АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пусть мы ищем решение задачи

Читайте также:
  1. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  2. I.5.4. Решение задачи линейного программирования
  3. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  4. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  5. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  6. II этап: Решение задачи на ЭВМ средствами пакета Excel
  7. II. Решение логических задач табличным способом
  8. II.1.3. Решение транспортной задачи в QSB
  9. III. Разрешение споров в международных организациях.
  10. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  11. IV. Воскрешение мертвых
  12. MatLab: решение дифференциальных уравнений

Найти

Max∑ βt(xt, vt)1- ɣ (1)

 

xt+1=a(1-v1)xt, t=0,1....

VtÎ(0,1)

a>0, x0>0, βÎ (0,1), ɣÎ (0,1)

β a1- ɣ <1

, уравнение (8) имеет вид

(ii)

Задача напоминает задачу, в которой целевая функция была пропорциональна . Предположим, что и в этой похожей задаче при некоторой постоянной k.

Или, сокращая на > 0:

(iii)

Положим .

Тогда

или

или , где

(IV)

Так как ϕ’’(ϑ)<0, и так как ϑϵ(0;1).

Таким образом, в предположении, что

найдено максимизирующее управление (iv).

При этом из (iii)следует, что

,

Так как , получаем

Или

Откуда

Тогда (iv):

В итоге получаем:

В этом примере, однако

И условия ограниченности не выполнены.

Поэтому следует слегка изменить задачу, положив

Тогда

В новой задаче целевая функция равна

~

Где , откуда 0< β<1.

Легко видеть, что удовлетворяет уравнению Беллмана для новой задачи (с тем же оптимальным значением ).

Условие ограниченности выполнено, т.к.

Таким образом в (IV) оптимальное.

, соответствующее xz удовлетворяет уравнению

xt+1 = a(1-ut) xt = a(1-u)xu=ar xt

При условии решением является xt = x(ar)t

 

Значение функции

И мы проверим, что значение целевой функции есть в такой в (V)

Важный вопрос, а существует ли искомые максимумы?

Если выполнены (2), ФУНКЦИИ f,g непрерывны и U компактна, то максимумы в (4) и(8) существует. Кроме этого, (8) имеет единственное решение, если использовать теорему о сжимающем отображении.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)