АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод квадратичной интерполяции – экстраполяции

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  3. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  4. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  5. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  6. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  7. I. Метод рассмотрения остатков от деления.
  8. I. Методические основы
  9. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов
  10. I. Организационно-методический раздел
  11. I. Предмет и метод теоретической экономики
  12. I. Что изучает экономика. Предмет и метод экономики.

Данный метод относится к классу прямых методов, опирающихся на идею построения аппроксимирующего полинома второго порядка на основании информации о значениях функции в n+1 точке – узлах интерполяции.

Начальный этап

1. Выбрать произвольную точку x1ÎRn

2. Задаться величиной шага h=0.001

3. Определить погрешность

4. Положить счётчик числа итераций равным 1, а также b=x1

Основной этап

Шаг 1. Вычислить fi в 3-х точках: a, b и с – центральной (b) и двух соседних: a=b-h, c=b+h. Затем, по формуле

(1)

или

(2)

найти аппроксимирующий минимум d

Шаг 2. Проверить критерий близости 2-х точек b и d

и

Если оба условия выполняются – фиксируем аппроксимирующий минимум

и останавливаемся. Если оба критерия не выполняются, полагаем b=d и возвращаемся на шаг 1.

 

Метод Пауэлла

Метод Пауэлла является одним из самых популярных методов. Эффективен как и рассмотренный ранее алгоритм квадратичной интерполяции – экстраполяции, если начальная точка x1Îd(x*).

Начальный этап

1. Выбрать ε1, ε2, h.

2. Взять 3 точки a, b, c на равных на равных интервалах. Предполагается, что сработал метод Свенна и получен интервал [a, b].

a=a;

c=b;

b=(a+c)/2;

Основной этап

1. Найти аппроксимирующий минимум на 1-й итерации по формуле:

на последующих итерациях по формуле:

2. Проверить критерии близости двух точек:

;

Если он выполняется, принять и остановиться.

Если не выполняется, то из 2-х точек b и d выбрать «лучшую» - в которой наименьшее значение функции, обозначить её как b, а 2 соседние с ней – a и c. Далее рассмотреть 4 ситуации аналогично ЗС-2.

3. Положить k=k+1 и вернуться на шаг 1.

 

 

Метод Давидона

Начальный этап

1. Выбрать ε, x0, p, α1

2. Предполагается, что сработал метод Свенна и получен интервал [a, b].

Основной этап

1. Найти аппроксимирующий минимум, т.е. точку d по формулам:

2. Проверить КОП: если y`r≤ ε, то остановиться, х=a+αrp. Иначе: сократить ТИЛ: если y`r <0, то [r,b], если y`r >0, то [a,r].

Положить k=k+1 и вернуться на шаг 1.


Методы многомерной минимизации

 

Здесь имеет смысл упомянуть о поиске минимума функции многих переменных по направлению, так как этом используется во многих методах описываемых далее. Поиск минимума по направлению производится с использованием одномерных методов, т.е. сначала многомерная функция сводится к одномерной функции зависящей от смещения по заданному направлению из заданной точки, а потом для неё вызывается один из методов одномерной минимизации:

x – вектор от которого зависит функция

x0 – стартовая точка

p – направление

L – смещение по направлению

 

 

Метод Коши

 

Метод Коши относится к группе методов градиентного спуска. Градиентные методы – это методы, где на каждом шаге выбирается антиградиентное направление спуска.

Начальный этап

Выбрать x1, e, k.

Основной этап

Шаг 1

Шаг 2

(1) Найти L как результат минимизации функции по направлению p.

(2)

Шаг 3

(1) Вычислить новое значение градиента

(2) Проверить КОП: если , то , иначе на Шаг 1.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)