АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Каждой квадратной матрице ставится в соответствие число, обозначаемое

Читайте также:
  1. Возведение квадратной матрицы в целую степень
  2. Две культуры в каждой национальной культуре
  3. Композиционные материалы с металлической матрицей
  4. Композиционные материалы с неметаллической матрицей
  5. Матричный способ решения квадратной СЛАУ.
  6. Найти соответствие между видом ядерного взрыва и зонами радиоактивного заражения
  7. Найти соответствие путей осуществления расширенного воспроизводства методам воспроизводства
  8. Насилие по телевидению: модели агрессии в каждой гостиной
  9. Насилие по телевидению: модели агрессии в каждой гостиной.
  10. Насреддин ответил: «Я был у врача, и он сказал мне пробегать после каждой еды по четверти мили».
  11. Описание разрушений во время землетрясения и их соответствие баллам по шкалам Меркалли и Рихтера

Рассмотрим определители для матриц первого, второго и третьего порядков:

а) Пусть А= (а11 ) , тогда (1)

Из формулы (1) следует, что определитель для матрицы первого порядка совпадает с элементом матрицы

б) Пусть ,тогда (2)

Из формулы (2) следует, что определитель для матрицы второго порядка равен разности произведений элементов матрицы, стоящих на главной и побочной диагоналях.

в.) Пусть , тогда (3)

Формулу (3) запомнить значительно труднее, чем (1) и (2) , но это и не требуется, так как существуют различные правила,позволяющие легко подсчитать те шесть слагаемых, из которых состоит определитель для матрицы третьего порядка.

Например, можно использовать «правило треугольников», которое условно показано на схемах 1 и 2 .

схема 1 схема 2

 

Первые три слагаемые, входящие в формулу (3) со своим знаком, подсчитываются в соответствии со схемой 1 , а следующие три слагаемые, входящие с противоположным знаком, подсчитываются по схеме 2 .

 

10) Алгебраическим дополнением элемента аij квадратной матрицы называется число Аij ,вычисляемое по формуле:

где Mij -определитель полученный из определителя матрицы удалением строки с номером i и столбца с номером j .

 

11)Обратная матрица

Матрица А-1 называется обратной к матрице А, если

,где Е - единичная матрица. Из определения следует, что матрицы А и А-1 - квадратные матрицы одного порядка. Квадратная матрица имеет обратную, если ее определитель отличен от нуля и , где Аij -алгебраические дополнения элемента аij матрицы .

 

12) Решение простейших алгебраических уравнений

 

а) , где А и В - заданные матрицы, причем А - квадратная матрица, определитель которой .Тогда .

б) , где А и В - заданные матрицы, причем А - квадратная матрица, определитель которой .Тогда

Примеры:

 

1) Выполнить действия: , где

Решение: ( по п. 6)

(по п.7)

(по п.8)

2) Найти А-1 ,если

Решение:

 

Проверим, верно ли нашли А-1 . Для этого умножим А на А-1 и убедимся, что получим единичную матрицу.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)