АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Структура общего решения ЛНДУ второго порядка

Читайте также:
  1. B) социально-стратификационная структура
  2. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  3. HI. Лакан: структура детерминации
  4. I Классификация кривых второго порядка
  5. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  6. I. Государственный стандарт общего образования и его назначение
  7. I. Структура интеллекта
  8. I.2. Структура оптимизационных задач
  9. I.5.5. Просмотр и анализ результатов решения задачи
  10. II ОБЩИЕ НАЧАЛА ПУБЛИЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКА
  11. II Съезд Советов, его основные решения. Первые шаги новой государственной власти в России (октябрь 1917 - первая половина 1918 гг.)
  12. II. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: МЕТАФОРА УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОРЯДКА

 

Рассмотрим ЛНДУ второго порядка

 

,

 

где , , – заданные, непрерывные на (a;b) функции. Уравнение

,

левая часть которого совпадает с левой частью ЛНДУ , называется соответствующим ему однородным уравнением.

 

 

Теорема (структура общего решения ЛНДУ):

Общим решением у уравнения является сумма его произвольного частного решения и общего решения соответствующего однородного уравнения , т.е. .

Убедимся, что функция – решение уравнения . Так как есть решение уравнения , а – решение уравнения ,

то и .

 

В таком случае имеем:

 

Это означает, что функция является решением уравнения .

Покажем теперь, что функция

является общим решением уравнения . Для этого надо доказать, что из решения можно выделить единственное частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям

, .

Продифференцировав функцию и подставив начальные условия в данную функцию и ее производную, получим систему уравнений:

 

где , с неизвестными и . Определителем этой системы является определитель Вронского для функции и в точке . Функции и линейно независимы, т.е. . Следовательно, система имеет единственное решение:

и .

Решение является частным решением уравнения , удовлетворяющим заданным начальным условиям

, .

Теорема доказана.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)