|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Метод исключения неизвестных – метод ГауссаРассмотрим систему m – линейных уравнений с n – неизвестными: Суть метода Гаусса заключается в том, что с помощью элементарных преобразований расширенная матрица системы приводится к равносильной матрице ступенчатого (треугольного или трапецеидального) вида. Это и есть прямой ход метода Гаусса. На основании полученной ступенчатой матрицы составляется новая система уравнений, равносильная исходной, из которой последовательно, начиная с последнего уравнения, находятся все неизвестные; это суть обратного хода метода Гаусса. Матрица А называется ступенчатой, если она имеет вид: или где – числа, отличные от нуля. Элементарные преобразования матрицы : 1) отбрасывание строки, в которой все элементы равны нулю; 2) умножение всех элементов строки матрицы на число, не равное нулю; 3) изменение порядка строк матрицы; 4) прибавление к каждому элементу одной строки соответствующих элементов другой строки, умноженной на любое число. Пример 3.3. Методом Гаусса решить систему уравнений: Решение. Расширенная матрица системы имеет вид: вычитая из элементов 3-й строки элементы 1-й, а из элементов 2-й строки элементы 1-й, умноженные на два, получим: Вычтем из элементов 2-й строки элементы 3-й, умноженные на семь, и поменяем местами 2-ю и 3-ю строки: Запишем систему уравнений с новыми коэффициентами: Применим обратный ход метода Гаусса:
Решение системы:
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |