|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Пример решения задачи. Таблица 3 – Прогноз объема продаж Цена, дИпост. – 7 000 д. е., Ипер. – 40 д. е. Таблица 3 – Прогноз объема продаж
Зависимость между издержками производства и объемом продаж имеет вид (2).
И = 7 000 + 40 ∙ N. (2)
2 Представим зависимость между И и N графически (рисунок 1), откладывая по оси ординат издержки, а по оси абсцисс – объем продаж.
Рисунок 1 – График зависимости между издержками и объемом продаж 3 На основе прогноза объема продаж построим график зависимости объема продаж от цены (рисунок 2), откладывая по оси ординат объем продаж, а по оси абсцисс – цену. Функциональная зависимость в данном случае будет иметь следующий вид.
Рисунок 2 – Функциональная зависимость объема продаж от цены
Более точно, чем графически, зависимость между объемом продаж и ценой может быть определена решением алгебраического уравнения (уравнение линейной регрессии). 4 Составим уравнение линейной регрессии
N = a + b Ц, (3)
где N – объем продаж; Ц – цена; a, b – коэффициенты, определяющие взаимозависимость между ценой и объемом продаж.
5 Используя таблицу вспомогательных вычислений (таблица 4), определим методом наименьших квадратов числовые значения коэффициентов a и b исходя из решения системы уравнений
(4)
где n – объем выборки.
Для рассматриваемого примера n = 5. Таблица 4 – Вспомогательные вычисления
;
450000 = 250 (2 000 – 50 b) + 13500 b;
b = –50;
.
Отсюда N = 4500 + 50Ц. (5)
6 Найдем величину ожидаемых доходов (Д) по формуле (6):
Д = Ц ∙ N. (6)
Подставив значение N из формулы (5), получим
Д = Ц (4500 – 50 Ц) = 4500 Ц – 50 Ц (7) 7 На основе уравнения (7), выражающего параболическую зависимость доходов от цены, придавая цене различные значения, составим вспомогательную (таблица 5) для определения численных значений ожидаемых доходов.
Таблица 5 – Вспомогательные вычисления
8 На основании данных таблицы 5 построим график зависимости «ожидаемые доходы – цена», который будет иметь вид (рисунок 3):
Рисунок 3 – График зависимости «ожидаемые доходы – цена»
9 Выразим функцию «издержки производства – объем продаж» как зависимость от цены. Для чего в выражение (1) вместо N подставить его функциональную зависимость (3). В результате получим функцию «издержки производства – цена»:
И = 7000 + 40 N; N = 4500 – 50 Ц. Итоговая функция записывается:
И = 7000 + 40 (4500 – 50 Ц) = 187000 – 2000 Ц. (8) 10 Сделаем переход от максимальных поступлений к максимальной прибыли, для чего совместим зависимость «ожидаемые доходы – цена» с графиком «издержки производства – цена» (рисунок 4). Максимальная прибыль (П) определяется по наибольшему расстоянию, определяющему разность между параболой ожидаемого дохода (Д) и прямой издержек производства (И), т. е.
П = Д – И. (9)
Рисунок 4 – График «Ожидаемые доходы, издержки производства – цена» 11 Осуществим аналитическое решение задачи (проверив при этом правильность графического решения). Представим функцию получаемой прибыли как зависимость от цены. Запишем уравнение (9) с учетом входящих в него зависимостей (6), (1), (3). В уравнение (9) подставим вместо Д выражение из уравнения (7):
П = 4500 Ц – 50 Ц – И. (10)
Вместо И воспользуемся функцией (8) «издержки производства – цена». Тогда зависимость прибыли от цены окончательно запишется: П = – 50 Ц + 6500 Ц – 187000. (11)
Вычислим первую производную выражения (11):
.
Принимая первую производную равной нулю, определим численное значение цены, соответствующей получению максимальной прибыли:
6500 – 100 Ц = 0, Ц = 65 д. е.
Следовательно, при Ц = 65 д. е. за изделие, предприятие получит максимальную прибыль от реализации данного вида продукции. 12 Проверить полученную величину на оптимальность, сделать вывод.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.) |