Метод простых итераций
В ряде случаев весьма удобным приемом уточнения корня уравнения является метод последовательных приближений (метод итераций).
Пусть с точностью необходимо найти корень уравнения f(x)=0, принадлежащий интервалу изоляции [a,b]. Функция f(x) и ее первая производная непрерывны на этом отрезке.
Для применения этого метода исходное уравнение f(x)=0 должно быть приведено к виду
| (4.2)
| В качестве начального приближения 0 выбираем любую точку интервала [a,b].
Далее итерационный процесс поиска корня строится по схеме:
| (4.3)
| В результате итерационный процесс поиска реализуется рекуррентной формулой (4.3). Процесс поиска прекращается, как только выполняется условие
| (4.4)
| или число итераций превысит заданное число N.
Для того, чтобы последовательность х1, х2,…, хn приближалась к искомому корню, необходимо, чтобы выполнялось условие сходимости:
| (4.5)
|
Рис. 4.6. Геометрический смысл метода
Переходим к построению схемы алгоритма (рис. 4.7). Вычисление функции оформим в виде подпрограммы.
Рис. 4.7. Схема алгоритма уточнения корня методом итераций
1 | 2 | 3 | 4 | Поиск по сайту:
|