АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Аналитическое решение данного дифференциального уравнения. Вначале решаем однородное дифференциальное уравнение

Читайте также:
  1. A) Обобщающее и аналитическое
  2. I I. Тригонометрические уравнения.
  3. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  4. I.5.4. Решение задачи линейного программирования
  5. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  6. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  7. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  8. II этап: Решение задачи на ЭВМ средствами пакета Excel
  9. II. Решение логических задач табличным способом
  10. II.1.3. Решение транспортной задачи в QSB
  11. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  12. III. Разрешение споров в международных организациях.

 

Вначале решаем однородное дифференциальное уравнение

 

 

Для этого составляем характеристическое уравнение

 

.

 

Находим корни характеристического уравнения

,

 

так как корни характеристического уравнения – комплексные:

,

 

то общее решение однородного дифференциального уравнения имеет вид

 

.

 

В правой части исходного уравнения 50cos(t/4), т.е. согласно теории a = 50, b = 0, b = ¼. Так как ib =¼ i - не является корнем характеристического уравнения, то

r = 0 и частное решение ищем в виде

.

 

Дифференцируем

,

 

 

и подставляем в дифференциальное уравнения.

 

Сравниваем коэффициенты при тригонометрических функциях слева и справа.

 

.

 

Решая полученную алгебраическую систему относительно A и B, найдем:

 

.

 

Следовательно, частное решение имеет вид

 

 

Общее решение неоднородного уравнения примет вид

 

.

 

Найдем теперь решение, удовлетворяющее заданным начальным условия

 

Для этого, продифференцируем общее решение и подставим начальные условия

 

 

 

 

 

Следовательно, решение заданного дифференциального уравнения, отвечающего заданным начальным условиям, имеет вид

 

 

4. Индивидуальные задания по теме “Дифференциальные уравнения”

 

Варианты 1 – 10

 

  № Найти общее решение уравнения с разделяющимися переменными Решить линейное уравнение Решить неоднородное уравнение 2-го порядка
  1.      
  2.      
  3.      
    4.            
  5.        
    6.        
    7.        
8.            
  9.      
  10.          

 

Варианты 11 – 20

Найти частное решение уравнения с разделяющимися переменными, удовлетворяющее начальным условиям Решить линейное уравнение Решить линейное однородное уравнение 2-го порядка
  11.      
  12.        
  13.      
  14.    
  15.    
  16.    
  17.    
    18.      
       
           

 

Литература

§ И. Пешат.

Электронный конспект: Лекции, практика, компьютерный практикум, индивидуальные задания, контрольные работы. CD/ диск С/ Мои документы / Пешат / Математика для АВ.

 

§ М. Херхагер, Х. Партолль.

MATHCAD 2000. Полное руководство. Киев, 2000.

 

§ В. Дьяконов.

MATHCAD 2001: Учебный курс. СПб, 2001.

 

§ В. Дьяконов.

Компьютерная математика: Теория и практика. Москва, 2001.

 

§ В.С. Щипачев.

Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа, 2001.

 

§ Г.И. Басс, В.А. Никифоров.

Математический анализ. М.: Вузовская книга, 2000.

 

 

Начало документа


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)