АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Условие типового расчета

Читайте также:
  1. TARIFCND (Л. Условие тарифа)
  2. Алгоритм расчета
  3. Алгоритм расчета дисперсионных характеристик плоского трехслойного оптического волновода
  4. Алгоритм расчета температуры горения
  5. Амортизация как целевой механизм возмещения износа. Методы расчета амортизационных отчислений.
  6. Аналитический метод расчета
  7. Арифметическими расчетами и материальными потребностями»
  8. В иды искусственного освещения. Его нормирование и принципы расчета.
  9. В практических расчетах обычно принимают приближенные значения сопротивлений генераторов, трансформаторов, реакторов, воздушных и кабельных линий.
  10. Валовый внутренний продукт (валовой национальный продукт): понятие, методы расчета. Номинальный и реальный ВВП.
  11. ВВП и методы его расчета (по доходам, по расходам, по добавленной стоимости). Номинальный и реальный ВВП. Дефлятор ВВП. Индексы цен.
  12. Ведомость расчета количества режущего инструмента

Уравнения кривых заданы таблицей из коэффициентов.

№ п/п A B C D E
    –36 –50 –72  
      –16   –23
      –12    
      –4    

Приведем решения первых трех задач, указанных в задании.
Задача 1.
1. По условию, уравнение имеет вид: 25 x 2 – 36 y 2 – 50 x – 72 y + 3589 = 0.
2. Так как AB = 25·(–36) < 0, то это уравнение гиперболического типа (см. 1, п. 1.2), следовательно, оно может определять или гиперболу, или пару пересекающихся прямых.
3. Выделим полные квадраты и приведем уравнение к каноническому виду:
25(x 2 – 2 x) – 36(y 2 + 2 y) + 3589 = 0;
25(x – 1)2 – 36(y + 1)2 = –3589 + 25 – 36;
25(x – 1)2 – 36(y + 1)2 = –3600;
.
4. Перейдем к новой ДПСК ­ X′O′Y′:

; ­ ­ ­ (12)

Тогда наше уравнение примет вид

(13)

Теперь хорошо видно, что данное уравнение определяет гиперболу (см. III). Однако наша гипербола расположена относительно ДПСК ­ X′O′Y′ не так, как изображено на рис. 7.2, а повернута на 90°, т.е. ее действительная ось – ось OY, а мнимая – OX.
5. Найдем основные числовые характеристики гиперболы.
Действительная полуось
a = 10. Мнимая полуось b = 12.
Расстояние от центра до фокуса .
Эксиентриситет гиперболы ε = c/d = 1.56 > 1.
6. Найдем координаты замечательных точек и уравнения замечательных прямых сначала в ДПСК ­ X′O′Y′, затем, пользуясь формулами (7.12), в данной ДПСК ­ XOY.
a)
Следовательно, координаты центра гиперболы O' в данной ДПСК ­ XOY будут (1,–1).
b) Уравнения осей симметрии. Как мы уже отмечали, наша гипербола имеет действительную ось – ось O'Y': x' = 0 и мнимую ось – ось O'X': y' = 0. С учетом (7.12) уравнение действительной оси x = 1, аналогично, уравнение мнимой оси: y = –1.
с) Вершины:
В системе X'O'Y'
, ­ ­ где ­ ­ ;
, ­ где ­ ;
отсюда, в системе XOY, A 1 (X 1, Y 1) = A 1(1; –11), A 2(X 2, Y 2) = A 2(1; 9).
d) Фокусы. В системе X'O'Y':


Отсюда в системе XOY: ­ F 1(–1; –16,6); ­ F 2(1; 14,6).
e) Директрисы.


L 1­: ­ y = –7,4; ­ ­ ­ L 2: y = 5,4.
f) Асимптоты.
.
x – 1,2 y – 2,2 = 0.
.
x + 1,2 y + 0,2 = 0.
Γ 1­: ­ x – 1,2 y – 2,2 = 0; ­ ­ ­ ­ Γ 2­: ­ x + 1,2 y + 0,2 = 0.
7 Сводка полученных результатов

Данное уравнение кривой 25 x 2 – 36 y 2 – 50 x – 72 y + 3589 = 0
Уравнение кривой относительно ДПСК ­ X'O'Y' (после параллельного переноса)
Название кривой Гипербола
Полуоси Действительная полуось a = 10 Мнимая полуось b = 12
Расстояние от центра до фокуса
Эксцентриситет
Связь между координатами точки (X,Y) и (X',Y') ;

 

ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ Координаты в ДПСК ­ X'O'Y' Координаты в ДПСК ­ XOY
Центр O' (0, 0) (1, –1)
Вершины A 1 A 2 (0; –10) (0; 10) (1; –11) (1; 9)
Фокусы F 1 F 2 (0; –15,6) (0; 15,6) (1; –16,6) (1; 14,6)
ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ Уравнение в ДПСК ­ X'O'Y' Уравнение в ДПСК ­ XOY
Оси Действительная Мнимая x' = 0 y' = 0 x = +1 y = –1
Директрисы L 1 L 2 y' = –6,4 y' = 6,4 y = –7,4 y' = 5,4
Асимптоты Γ 1 Γ 2 x' = 1,2 y'x' = –1,2 y' x – 1,2 y – 2,2 = 0 x + 1,2 y + 0,2 = 0

8. На рисунке 7.4 изображена гипербола.


Рис. 7.4 Гипербола


Задача 2.
1. По условию уравнение имеет вид
y 2 – 16 x + 6 y – 23 = 0.
2. Так как AB = 0 ·1 = 0, то это уравнение параболического типа (см. 1, п.2); далее, так как C ≠ 0 (см. 1, п. 2.1), то это уравнение определяет параболу.
3. Выделим полный квадрат:
(y 2 + 6 y + 9) = 16 x + 23 + 9; ­ (y + 3)2 = 16(x + 2).
4. Перейдем к новой ДПСК ­ X'O'Y'

­ ­ (14)

тогда наше уравнение примет вид: (y')2 = 16 x'.
5. Найдем параметр: 2 p = 16, ­ p = 8.
6. Найдем координаты замечательных точек и уравнения замечательных прямых:
а) Вершина ­ ­ (См. (14)). ­ ­ O' (–2; –3).
b) Уравнение оси: ­ y' = 0, ­ y + 3 = 0, ­ т.е. ­ y = –3.
c) Координаты фокуса F (p /2,0):
F (2, –3).
d) Уравнение директрисы: ­ z: ­ X' = –p/2; ­ ­ X' = –4; ­ ­ X + 2 = –4 ­ ­ или ­ ­ X = –6.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)