|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Приклад К-4Кругла пластина (рис.К4.а) радіусом обертається навколо осі, яка лежить в площині пластини і проходить через її центр, з постійною кутовою швидкістю . По ободу пластини рухається точка . Закон цього руху задається рівнянням ; додатній напрямок - від к . Визначити абсолютну швидкість і абсолютне прискорення точки в момент часу . Дано: , , Визначити: ?
Розв’язування. 1. Об'єктом вивчення є точка . 2. Визначимо абсолютну швидкість точки . Розглянемо рух точки як складний. За відносний рух приймаємо рух точки по дузі пластини (тоді закон відносного руху стає відомим з умови). За переносний рух приймаємо обертальний рух самої пластини (кутова швидкість обертання якої також задана). Швидкість точки в переносному русі залежить від відстані точки від осі обертання пластини. Тому, перед визначенням переносної швидкості варто визначити положення точки в розрахунковий момент часу . Це положення визначимо з закону руху по дузі , підставивши в нього відповідне значення : (1) Тоді кутова координата положення точки визначиться центральним кутом , а відстань точки від осі обертання дорівнює . Зобразимо точку в даному положенні на рисунку (рис.К4.б).
Визначимо швидкість точки у відносному русі по пластині, рух якої задано природним способом. Покажемо природні осі координат . (2) При маємо: . Проекція > 0, тому вектор спрямований по дотичній до траєкторії відносного руху (дотична до дуги) вбік додатного відліку дугової координати (рис.К4.в). Визначимо швидкість точки в переносному русі. Для цього уявимо, що відносного руху точки по пластині нема, тобто точка нерухома і належить пластині. Тоді: (3) Вектор і спрямований, з врахуванням напрямку , по дотичній до кола радіуса h, тобто від нас. Визначимо абсолютну швидкість точки як векторну суму відносної і переносної швидкостей, тобто: (4) У нашому випадку маємо . Тоді величина абсолютної швидкості: = . (5) 3. Визначимо абсолютне прискорення точки (рис.К4.г). Відповідно до теореми про додавання прискорень: (6) Відносний рух точки - є рух по колу радіуса в площині пластини. Тому відносне прискорення є геометричною сумою нормального і дотичного прискорень, тобто: (7) де (8) (9)
Вектор лежить на дотичній до дуги і якщо < 0, то спрямований вбік від’ємного відліку . Вектор спрямований від точки до центру пластини . Переносний рух – це рух точки по колу внаслідок обертання пластини з кутовою швидкістю . При цьому точка знаходиться на відстані від осі
обертання. Тому: (10) де (11) (12) Вектор спрямований від точки до осі обертання. Прискорення Коріоліса знайдемо по формулі: (13) Вектор спрямований вздовж осі обертання у той бік, звідки обертання пластини видно проти руху годинникової стрілки (тобто в нашому випадку спрямований вправо). Тоді кут між і дорівнює . Визначимо модуль у момент часу : (14) Вектор за правилом Жуковського спрямований від нас. Модуль абсолютного прискорення знайдемо, спроектувавши (6) на обрані осі : (15) (16) (17) Після підстановки числових значень знайдемо: Таким чином, повне прискорення по величині дорівнює: Відповідь.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.) |