Билет 5

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

2. Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Равнобедренный треугольник - треугольник у которого 2 стороны равны

Св-ва равнобедренного треугольника:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой

Билет 5

1)Теорема Фалеса:

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

2)Св-ва биссектрисы угла:

Луч исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла

Билет 6

1)Угол, верши на которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным.

Теорема:

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Следствия из теоремы:

1.Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу равны

2.Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой

2)Параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

Признаки пар-ма:

1. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырёхугольник - параллелограмм
2. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм
3. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм

Билет 7

1)Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки.

Формулы:

c=2πR c-длинна окружности,R-радиус окружности

2)Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Св-ва средней линии треугольника:

1.Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Билет 8

1) Для простых фигур площадь – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:
1. Равные фигуры имеют равные площади;
2. Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей.
3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны

2)Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны

Биссектриса треугольника - это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.

Высота треугольника — перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Билет 9

1)Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)180º

2)Площадь треугольника равно половине произведения его основания на высоту.

Следствия из теоремы:

1.Площади прямоугольного треугольника равно половине произведения его катетов

2.Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания

Билет 10

1)Проведем какой-нибудь луч АМ, не лежащий на прямой АВ, и на это луче отложим последовательно отрезки AC и CD,равные отрезкамP₁Q₁ и P₂Q_2.Затем проведем прямую BD и прямую, проходящую через точку С параллельно прямой BD. Она пересечет отрезок АВ в искомой точке Х

2)Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются

Признаки параллельности прямых:

1.Если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

2.Если при пересечении двух прямых секущей, соответственные углы равны, то эти две прямые параллельны.

3.Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Билет 11

1) Параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

Площадь параллелограмма равна половине произведения его основания на высоту

2)Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.

Свойства прямоугольного треугольника:

1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º.

Билет 12

1)

1.Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

2.Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

2)Трапеция – четырёхугольник, две противоположные стороны которого параллельны между собой, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами.

Виды трапеций

· Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой или равнобедренной.

· Трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.

· Трапеция, у которой боковые стороны не равны, называется разнобокой или разносторонней.

Свойства равнобокой трапеции:

1. Углы при основании равны

2. Боковые стороны равны

3. Углы у 1 стороны равны 180 º

Билет 13

1)Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.

Признаки равенства треугольников:

1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

2.Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3.Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2)Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Билет 14

1)Две точки А и А₁ называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка А А₁

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры.

2) Трапеция – четырёхугольник, две противоположные стороны которого параллельны между собой, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами.

Площади трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Билет 15

1) Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые.

Св-ва прямоугольника:

1.Диагонали прямоугольника равны.

2.Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник

2)Прямая, имеющая одну общую точку с окружностью и лежащая с ней в одной плоскости, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

1. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

2. Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Билет 16

1)Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны

1.Все углы квадрата прямые;

2.Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны

2)Два угла, у которых одна сторона общая а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

Сумма смежных углов равна 180º

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Вертикальные углы равны.

Билет 17

1)Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

2) Прямая, имеющая одну общую точку с окружностью и лежащая с ней в одной плоскости, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Признак:

Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

Билет 18

1)Теорема об отношении площадей треугольников с равными углами:

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы

2)Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд:

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Билет 19

1)Градусная мера окружности равна 180º.

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом.

2) Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд:

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Билет 20

1)Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.

Отрезок XY называется средним пропорциональным (или средним геометрическим) для отрезков AB и CD, если XY=

1.Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.

CD=

2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла

AC=

2) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету

Поиск по сайту: