АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Практические задания. Задача 1. Разложить многочлен

Читайте также:
  1. F Выполнение задания
  2. F Выполнение задания
  3. F Выполнение задания
  4. F Выполнение задания
  5. F Выполнение задания
  6. F Выполнение задания
  7. F Продолжение выполнения задания
  8. F Продолжение выполнения задания
  9. F Продолжение выполнения задания
  10. F Продолжение выполнения задания
  11. I. Задания для самостоятельной работы
  12. I. Задания для самостоятельной работы

 

Задача 1. Разложить многочлен

а) на линейные множители; б) на линейные и квадратичные множители с действительными коэффициентами.

 

№ вар. a b c d e
    -1 -7 -5 -2
           
      -10 -11 -12
        -3  
    -8   -2  
           
           
           
    -2   -8  
    -5   -3  
           
         
       
           
      -    
    –3 –8 –9 –5
      –3 –4 –4
      –2 –4 –8
      –7 –18 –18
    –3 –5 –21 –20
    –1      
           
           
           
    –2      
           
           
      –1    
      –9    
           

 

 

Указания: 1) в вариантах 1-5, 16-20 найти целочисленные корни многочлена; 2) в вариантах 6-10, 21-25 известен корень z0:

 

 

№ вар.      
z 0
№ вар.      
z 0
№ вар.      
z 0
№ вар.      
z 0    

Задача 2. Пусть М - множество многочленов с вещественными коэффициентами P (tPn, удовлетворяющих указанным условиям. Доказать, что М - подпространство в Pn; найти базис и размерность М. Дополнить базис М до базиса Pn.

 

 

№ вар. n Условия на
    P (-1) = P (1)
    P ¢(-1) = P ¢(1)
    P (-2) = 0
    P(-2) = P(3) = 0
    P (2 - i) = 0
    P ¢(1) = 0
    P (0) + P ¢(-1)=0
    P (i- 1) = 0
    P (t) (t - 3)2
    P ¢¢(1) = 0
    P (t) (t 2 + t + 1)
    P (1) = P (2) = 0
    2 P (0) + P (1) = 0
    P (-1) + P (0) + P (1) = 0
    P (0) + P ¢(2) = 0
    P (2) = P (–2)
    P (1)= P ¢¢(0) = 0
    P (2) = 0
    P (2) = P ¢(0) = 0
    P (1 + i) = 0
    P ¢(–1) = 0
    P ¢(0) + P (1) = 0
    P (2 + i) = 0
    P (-1) = P ¢(–1) = 0
    P ¢¢(1) + P ¢(0) = 0
    P (t) (t 2 +4 t + 5)
    P (–1) + P ¢¢(0) = 0
    P (–1) = 2 P (0)
    P (-1) + P ¢(0) + P (1) = 0
    P ¢¢(0) = P (–1) = 0

 

 

Задача 3. Найти размерность и построить базис линейного подпространства М в пространстве всех матриц данного размера (см. теоретические упражнения №5). Проверить, что матрица В принадлежит М, и разложить ее по базису в М.

 

№ вар. М - множество матриц указанного вида В
  Решения матричного уравнения
  Решения матричного уравнения
  Матрицы, перестановочные с матрицей А =
  Матрицы, перестановочные с матрицей А =
  Матрицы антиперестановочные с матрицей А =
  Матрицы, антиперестановочные с матрицей А =
  Симметричные матрицы 3-го порядка
  Кососимметричные матрицы 3-го порядка
  Верхнетреугольные матрицы 3-го порядка с нулевым следом
  Матрицы 3-го порядка с нулевыми суммами элементов вдоль главной и побочной диагоналей
  Матрицы 3-го порядка, у которых суммы элементов вдоль любой строки и вдоль любого столбца одинаковы
  Матрицы 3-го порядка, у которых суммы элементов вдоль любой строки и вдоль любого столбца равны нулю
  Матрицы , у которых суммы элементов в обеих строках одинаковы
  Матрицы, перестановочные с матрицей А =
  Матрицы, антиперестановочные с матрицей А =
  Решения матричного уравнения
  Решения матричного уравнения
  Матрицы, перестановочные с матрицей А =
  Матрицы, перестановочные с матрицей А =
  Матрицы, антиперестановочные с матрицей А =
  Матрицы, антиперестановочные с матрицей А =
  Симметричные матрицы 3-го порядка с нулевыми суммами элементов из первого и третьего столбцов
  Кососимметричные матрицы 3-го порядка с нулевой суммой элементов из первой строки
  Нижнетреугольные матрицы 3-го порядка с нулевым следом и нулевой суммой элементов по побочной диагонали
  Симметричные матрицы 3-го порядка, у которых одинаковы суммы элементов в строках, а суммы элементов в столбцах знакочередуются
  Симметричные матрицы 3-го порядка, у которых одинаковы суммы элементов в столбцах, а суммы элементов в строках знакочередуются
  Симметричные матрицы 3-го порядка, у которых сумма элементов любого столбца равна 0
  Матрицы , у которых суммы элементов в обоих столбцах равны 0
  Симметричные матрицы, перестановочные с матрицей А =
  Симметричные матрицы, антиперестановочные с матрицей А =

 

 

Задача 4*. Доказать, что множество М функций , заданных на области D, образует линейное пространство. Найти его размерность и базис.

 

 

№ вар Множество М (a, b, g, d - любые вещественные числа) D
1, 18 М =
2, 19 М =
3, 20 М =
4, 21 М =
5, 22 М =
6, 23 М =
7, 24 М =
8, 25 М =
9, 26 М =
10, 27 М =
11, 28 М =
12, 29 М =
13, 30 М =
14, 16 М =
15, 17 М =

Контрольные вопросы

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)