Концепция детерминизма в классическом естествознании. Связь законов сохранения с симметрией пространства и времени

Учебный год

Лекция 2.

Концепция детерминизма в классическом естествознании. Связь законов сохранения с симметрией пространства и времени.

1. Концепция детерминизма в классическом естествознании.

Классическая физика — физика до появления квантовой теории и теории относительности. Основы классической физики были заложены рядом учёных, из которых особенно выделяют Исаака Ньютона — создателя классической механики.

Классическая физика основана на следующих принципах:

• причины однозначно определяют следствия (детерминизм);
• пространство и время являются абсолютными — это означает, что они никак не зависят от материи, заполняющей пространство и от её движения, при этом результаты измерения пространственных и временны́х отрезков не зависят от выбранной системы отсчёта, в частности, от скорости движения измеряемого объекта относительно наблюдателя;
• изменения любых величин, характеризующих физическую систему, являются непрерывными — это значит, что при переходе от одного фиксированного состояния к другому физическая система проходит через бесконечное множество переходных состояний, в которых все физические параметры системы принимают промежуточные значения между значениями в начальном и конечном состояниях.

Фундаментальными теориями классической физики являются

• Классическая механика
• Термодинамика и статистическая физика
• Классическая электродинамика

От Галилея и Ньютона до Максвелла и Больцмана в рамках классической физики была создана картина строения физического мира, казавшаяся во второй половине XIX в. безупречно точной и исчерпывающе полной.

Своим авторитетом классическая наука обя­зана, прежде всего, ньютоновской механике, которая не только «навела порядок» в огром­ном эмпирическом материале, накопленном многими поколениями ученых, но и предо­ставила возможность однозначного предска­зания будущего в широкой области объектов и явлений природы. Чтобы разобраться в ис­токах детерминизма ньютоновской механи­ки, понять причину ее эффективности и вы­яснить вероятные ограничения области ее применения, проанализируем исходные по­ложения этой теории и используемые в ней методы анализа. Прежде всего, отметим, что законы клас­сической механики формулируются не для реальных, а для идеальных объектов и ситуа­ций, которые разворачиваются в абсолютно пустом пространстве и в абсолютно незави­симом от этого пространства времени. Самой важной идеализацией в механике является материальная точка — объект, не имеющий геометрических размеров, но об­ладающий инертностью (массой).

Следует обратить внимание на отличие приведенного определения материальной точки от тех, которые обычно даются в учебниках физи­ки. Там материальную точку обозначают как объект, раз­мерами и формой которого в условиях данной задачи мож­но пренебречь. И при этом ничего не говорится о критери­ях такого пренебрежения: когда можно пренебрегать, а когда нельзя. В приведенном выше определении речь идет об объекте, вообще не имеющем размеров. Существуют ли в природе такие объекты, которые не имеют размеров и в то же время обладают массой? Конечно, нет. Но ведь тео­рия не имеет дело с реальными объектами, заменяя их моделями, идеализациями. Надо только не забывать, что выводы теории должны проверяться на опыте, и только после этого можно утверждать, «хорошая» теория или «плохая».

Положение материальной точки в пространстве харак­теризуется радиус-вектором r, конец которого описывает непрерывную линию, называемую траекторией. Именно для анализа траекторий движения материаль­ных точек Исааком Ньютоном (1643-1727) и независимо от него Готфридом Лейб­ницем (1646-1716) был разработан специальный математический аппарат - дифференциальное и интегральное исчисление, краеугольным понятием которого является производная,представляющая собой скорость изменения функции. Так, производная радиус-вектора r называется в механике век­тором скорости v = r '. Этот вектор направлен по касатель­ной к траектории и характеризует изменение радиус-век­тора как по длине (модулю), так и по направлению. Анало­гично ускорение а = v ' = r " описывает изменение вектора скорости по модулю и по направлению.

Фундаментальным положением классической механи­ки является утверждение о том, что в инерциальных сис­темах отсчета (ИСО) ускорение а материальной точки с массой mопределяется силой F, характеризующей ее взаи­модействия с другими материальными объектами:

m a = F (1.1)

Инерциальными называются такие системы отсчета, в которых свободное тело движется равномерно и прямолинейно или покоится. Свободное тело – это такое тело, на которое не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано. Так же как и материальная точка, понятие инерциальной системы отсчета является идеализацией. В природе таких систем отсчета не существует, хотя некоторые системы отсчета приближаются по своим свойствам к инерциальным.

В уравнении (1.1) фактически заключена вся класси­ческая механика. С его помощью решается основная ди­намическая задача - определение траектории r (t) по за­данным силам F. С математической точки зрения уравне­ние (1.1) является обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка. Чтобы продемонстрировать важную для дальнейшего особенность решения таких урав­нений, рассмотрим простейший частный случай, когда F = const (однородное силовое поле). Обозначим g = F /m. После первого интегрирования (1.1) получаем

v (t) = g *t + C ₁, (1.2)

где C ₁ — произвольный постоянный вектор.

Еще одно интегрирование полученной скорости v (t)приводит к формуле для радиус-вектора

r (t) = g *t²/2 + C ₁*t + C ₂ (1.3)

где С ₂ — другой произвольный вектор. Мы видим, что с помощью уравнения (1.1) можно получить целое «семей­ство» траекторий, соответствующих различным векторам С ₁ и С ₂. Таким образом, чтобы определить, по какой кон­кретно траектории будет двигаться материальная точка, одного уравнения (1.1) недостаточно.

Легко убедиться, что векторы С ₁ и С ₂ на самом деле являются скоростью и радиус-вектором материальной точ­ки в начальный момент времени t = 0: С ₂ = r (0), С ₁ = v (0). Значит, для определения траектории r (t)необходимо знать не только уравнение (1.1), но также начальное положение и начальную скорость материальной точки. Очевидно, начальный момент времени может быть выбран произвольно. Поэтому мгновенное положение и мгновенная скорость полностью и однозначно определя­ют траекторию движения материальной точки. В связи с этим говорят, что состояние материальной точкипол­ностью определяется ее положением и скоростью.

Таким образом, детерминизм ньютоновской механи­ки связан с математическим аппаратом теории дифферен­циальных уравнений. В свою очередь, эта возможность возникает благодаря использованию таких сильных идеа­лизаций, как материальная точка, инерциальная система отсчета и т. п. Очевидно, что эти идеализации, не являю­щиеся объективной реальностью, вносят элемент субъек­тивизма в самые основы теории. «Расплатой» за этот субъ­ективизм является ограниченность ньютоновской меха­ники, которая выражается, например, в невозможности описания необратимых процессов.

Рассмотрим данный вопрос подробнее. Дело в том, что уравнение траектории определяет не только «буду­щие» положения материальной точки при t> 0, но и «про­шлые» ее положения при t< 0 (вспомним, что момент вре­мени t= 0 был выбран нами совершенно произвольно). Если мы изменим направление начальной скорости v (0) на противоположное - v (0), то материальная точка будет двигаться «назад» по той же траектории, по которой она до этого момента двигалась «вперед» (обращение времени t -> -tи обращение скорости v (0) -> - v (0) приводят к оди­наковому вкладу в формулу (1.3)).Таким образом, чтобы двигаться «назад» по той же самой траектории матери-альная точка в какой-то момент должна изменить свою скорость на противоположную, что в принципе не запре­щено никакими физическими законами. То же самое мож­но сказать и о множестве материальных точек: ничто не мешает всем этим точкам двигаться в противоположных направлениях по тем же траекториям, по которым они двигались ранее.

А это значит, что «прошлое» и «буду­щее» в поведении каждой отдельной материальной точки совершенно симметричны и не имеют друг перед другом никаких преимуществ. Другими словами, движение ма­териальных точек по своим траекториям обратимо. По­чему же тогда в реальной жизни, которая в соответствии с концепцией детерминизма должна сводиться к поведению очень большого числа материальных точек, прошлое так заметно отличается от будущего? Почему «реальное» вре­мя течет в одну сторону, а процессы в природе (например, человеческая жизнь) никогда не меняют своего направле­ния на противоположное? В чем природа «стрелы време­ни»? Ответить на все эти вопросы ньютоновская механи­ка не могла, что, в конце концов, было воспринято как ее кризис.

С серьезными проблемами столкнулись ученые и при попытке применить математический аппарат ньютонов­ской механики к описанию очень быстрых движений. И в этом случае источником «неприятностей» стала матема­тическая идеализация задачи о движении, в соответствии с которой взаимодействие между отдельными материаль­ными точками определяется мгновенным расстоянием между ними, причем неявно предполагается бесконечно большая скорость передачи информации об изменении взаимного расположения этих точек. Решение указанных проблем оказалось возможным в рамках специальной и общей теории относительности, где вместо классиче­ских представлений об абсолютном пространстве и абсо­лютном времени используются релятивистские концеп­ции единого четырехмерного неевклидова пространства-времени.

Наконец, применение ньютоновской механики оказа­лось совершенно невозможным для описания движения в масштабах микромира (молекулы, атомы, элементарные частицы) - то есть именно там, где, казалось бы, мы все больше приближаемся к материальной точке.

Отказ от основных классических идеализации (материальная точ­ка, траектория, сила и др.) потребовал полной смены не только математического аппарата, но и самой формули­ровки задачи о движении, которая из динамической пре­вратилась в статистическую.

1. Связь законов сохранения с симметрией пространства и времени.

Несмотря на то, что ничего принципиально нового, кро­ме уравнения (1.1), в механике нет, за прошедшие почти три века было предложено много различных приемов ре­шения этого уравнения, когда не требуется знать траекто­рию r (t), а нужно только предсказать, может ли матери­альная точка переместиться из одного положения в про­странстве в другое. Среди этих приемов выделяются те, которые основаны на законах сохранения, имеющих ог­ромное значение не только в механике, но и во всем есте­ствознании. Эти законы позволяют проанализировать воз­можные изменения состояния материальных точек без непосредственного расчета их траекторий. В классической механике таких законов три.

2.1. Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что энергия изолированной (замкнутой) физической системы сохраняется с течением времени. Другими словами, энергия не может возникнуть из ничего и не может исчезнуть в никуда, она может только переходить из одной формы в другую.

Для каждой конкретной замкнутой системы, вне зависимости от её природы, можно определить некую величину, называемую энергией, которая будет сохраняться во времени. Однако в различных разделах физики по историческим причинам закон сохранения энергии формулируется по-разному, в связи с чем говорится о сохранении различных видов энергии. Например, в термодинамике закон сохранения энергии выражается в виде первого начала термодинамики.

Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то более правильным является его именование не законом, а принципом сохранения энергии.

Частные формы закона сохранения энергии:

Поиск по сайту: