Простые ставки ссудных процентов

Простые ставки ссудных (декурсивных) процентов применя­ются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда ин­тервал начисления совпадает с периодом начисления (и составля­ет, как правило, срок менее одного года), или когда после каждо­го интервала начисления кредитору выплачиваются проценты. Естественно, простые ставки ссудных процентов могут приме­няться и в любых других случаях по договоренности участвующих в операции сторон.

Введем следующие обозначения:

i (%) — простая годовая ставка ссудного процента;

i — относительная величина годовой ставки процентов;

I_г — сумма процентных денег, выплачиваемых за год;

I — общая сумма процентных денег за весь период на­числения;

Р — величина первоначальной денежной суммы;

S — наращенная сумма;

k_н — коэффициент наращения;

п — продолжительность периода начисления в годах;

д — продолжительность периода начисления в днях;

К — продолжительность года в днях.

Величина К является временной базой для расчета процентов.

В зависимости от способа определения продолжительности финансовой операции рассчитывается либо точный, либо обыкно­венный (коммерческий) процент.

Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день. При этом возможны два варианта:

вариант I используется точное число дней ссуды, определяе­мое по специальной таблице, где показаны порядковые номера каждого дня года; из номера, соответствующего дню окончания займа, вычитают номер первого дня;

вариант 2 берется приблизительное число дней ссуды, когда продолжительность полного месяца принимается равной 30 дням; этот метод используется, когда не требуется большая точ­ность, например, при частичном погашении займа.

Точный процент получают, когда за временную базу берут факти­ческое число дней в году (365 или 366) и точное число дней ссуды.

Приведенным выше определениям соответствуют формулы:

Применяя последовательно формулы (1.4), (1.3), (1.2) и (1.6), по­лучаем основную формулу для определения наращенной суммы:

На практике часто возникает обратная задача: узнать величину суммы Р, которая в будущем должна составить заданную величину S. В этом случае Р называется современной (текущей, настоя­щей, приведенной) величиной суммы S.

Определение современной величины Р наращенной суммы S называется дисконтированием, а определение величины наращен­ной суммы S — компаундингом.

В применении к ставке ссудного процента может также встре­титься название математическое дисконтирование, несовмести­мое, кстати говоря, с учетными ставками, которые будут рассмат­риваться в следующем разделе.

Из формулы (1.7) получаем формулу, соответствующую опера­ции дисконтирования:

Преобразуя формулу (1.7) (т. е. заменяя входящие в нее выра­жения на эквивалентные и выражая одни величины через другие), получаем еще несколько формул для определения неизвест­ных величин в различных случаях:

Иногда на разных интервалах начисления применяются разные процентные ставки. Если на последовательных интервалах на­числения n₁, n₂,…, n_N используются ставки процентов i₁ ,i₂,…, i_N то по формулам (1.2) и (1.3) сумма процентных денег в конце первого интервала составит:

I₁ = Pn₁i₁

в конце второго интервала:

I₂ = Pn₂i₂

и т. д.

При N интервалах начисления наращенная сумма составит

S = P			N
1 +	Σ	ntit			(1.14)
	t=1

Для множителя наращения, следовательно, имеем

Поиск по сайту: