АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОСТЕПЕННЫХ ОТКАЗОВ

Читайте также:
  1. YIII.5.2.Аналогия и моделирование
  2. Анализ методом деревьев событий и отказов
  3. Аналитическое моделирование
  4. Глава 7. Введение в моделирование
  5. ГЛАВА 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИТУАЦИЙ И ВЫРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
  6. Детерминированное и стохастическое моделирование в аналитических целях
  7. Детерминированное моделирование и преобразование факторных систем
  8. Задания на моделирование
  9. Имитационное моделирование
  10. Имитационное моделирование
  11. Имитационное моделирование
  12. Имитационное моделирование по методу Монте-Карло

 

Постепенные отказы подчиняются нормальному закону распределения. Интегральная функция нормального закона имеет вид:

где d — среднеквадратичное отклонение;

a — математическое ожидание.

Для того чтобы не рассчитывать интеграл, воспользуемся половинной функцией Лапласа и с ее помощью рассчитаем нормальный закон распределения по формуле:

где Ф (х) — половинная функция Лапласа;

 

х =(t - Tср)/d, где

х — аргумент функции Лапласа;

t — время функционирования;

Тср — средняя наработка на отказ;

d — среднеквадратичное отклонение.

На рисунке представлен график половинной функции Лапласа.

 

 
 

 


Рассчитаем интегральную функцию F (t) нормального распределения для Х1, задавшись Тср = 80000 час., d=500, определим аргумент функции Лапласа и занесем данные в таблицу.

 

Сводная таблица расчета интегральной функции
нормального распределения (Х1)

t´104, час.   6,5   7,5   8,5   9,5  
Х -4 -3 -2 -1          
Ф(х) -0,5 -0,5 -0,48 -0,34   0,34 0, 48 0,5 0,5
F(t)     0,02 0,16 0,5 0,84 0,98    

 

На основе расчетных данных построим график нормального распределения.

 

 

Полученную выборку 6´5 заносим в таблицу.

Полученные в таблице значения сравниваем с Тср, т. к. нас интересуют характеристики системы в первый период эксплуатации. В тех случаях, если t 0< Tср, находим нерабочее время t 0 элемента системы Х1 по формуле . Полученное время указано в скобках в таблице. Затем, просуммировав время t 0 по реализации, берем отношение t 0 к суммарному времени функционирования элемента системы Х5 в этой реализации . Вероятность отказа элемента системы Х5 в данной реализации определяем по формуле:

 

 
 


m n Количество элементов Σt 0 S tобщ S t 0/S tобщ
           
Количество реализаций                   0,37232
                   
                  0,4373
                   
                  0,48296
  -2                
                  0,33227
                   
                  0,2901
                     
Итого: 1,915

Полный коэффициент отказа системы RX1 рассчитывается как

RX5=1/5ΣRi,

 

RX5= 1,915/5=0,383

 

 

Аналогично промоделируем для остальных элементов Х6, Х7, Х8, Х9, Х10. Эти элементы системы имеют тоже самое время наработки на отказ, необходимо повторить процесс моделирования по графику.

 

 
 


Временная выборка из 6х5 элементов (Х6).

 

m n Количество элементов Σt 0 S tобщ S t 0/S tобщ
           
Количество реализаций                   0,23419
                   
                  0,58578
                   
                  0,5466
                   
                  0,6768
                   
                  0,4618
                     
Итого: 2,505

 

RX6=0,501

 

Временная выборка из 6х5 элементов (Х7).

m n Количество элементов Σt 0 S tобщ S t 0/S tобщ
           
Количество реализаций                   0,64312
                   
                  0,78007
                   
                  0,33688
                   
                  0,46261
                   
                  0,5134
                     
Итого: 2,736

RX7=0,547

 
 


Временная выборка из 6х5 элементов (Х8).

m n Количество элементов Σt 0 S tобщ S t 0/S tобщ
           
Количество реализаций                   0,54863
                   
                  0,61155
                   
                  0,39376
                   
                  0,34994
                   
                  0,43222
                     
Итого: 2,336

 

RX8=0,467

 

 

 
 


Временная выборка из 6х5 элементов (Х9).

m n Количество элементов Σt 0 S tобщ S t 0/S tобщ
           
Количество реализаций                   0,470063
                   
                  0,484683
                   
                  0,239198
                   
                  0,458069
                   
                  0,422876
                     
Итого: 2,075

 

RX9=0,415

Временная выборка из 6х5 элементов (Х10).

m n Количество элементов Σt 0 S tобщ S t 0/S tобщ
           
Количество реализаций                   0,445789
                   
                  0,527041
                   
                  0,303196
                   
                  0,447158
                   
                  0,455696
                     
Итого: 2,17888

RX10=0,436

 

Вероятности отказа элементов системы:

 

 

RX1=0,554 RX6 = 0,501

RX2=0,497 RX7 = 0,547

RX3=0,332 RX8 =0,467

RX4=0,26 RX9= 0,415

RX5 = 0,383 RX10 = 0,436

 

В результате процедуры моделирования получим коэффициенты отказов каждого элемента системы. Рассчитаем коэффициент отказа всей системы, используя формулы для последовательного и параллельного соединения.

для «ИЛИ»

для «И»

Рассчитаем коэффициент отказа системы

 

RА = RХ7∙RХ 8=0,255

 

RВ = RХ9∙RХ 10=0,181

 

RС = RХ5∙RХ 6=0,192

 

Рассчитаем коэффициент отказа системы RКС по формуле:

 

RКС = 1- (1 – RХ2) ∙ (1 – RХ3) ∙ (1 – RХ4) ∙ (1 - RА) ∙ (1 – RХ1) ∙ (1 – RВ) ∙ (1 - - RС)

RКС =0,945

 

Вывод: данное устройство рассчитано на работу с вероятностью отказа 0,945.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.011 сек.)