АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Вторая интерполяционная формула Ньютона

Читайте также:
  1. II этап — вторая неделя.
  2. II этап — вторая неделя.
  3. Барометрическая формула
  4. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
  5. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
  6. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
  7. Взаимодействие тел. Сила. Второй закон Ньютона.
  8. Визначити енергію вибуху балону. Формула (3)
  9. Внешний фотоэффект и его законы. Формула Эйнштейна для фотоэффекта.
  10. Вопрос 19: Внешняя политика России в XIX веке (вторая половина).
  11. Вопрос 2 Формула апостериорной вероятности Байеса
  12. Вопрос 2 Формула апостериорной вероятности Байеса.

 

Вторая интерполяционная формула Ньютона применяется для интерполирования в окрестности конечного значения .

Пусть для функции заданы значения для равноотстоящих значений независимой переменной . Построим полином следующего вида:

. (5.29)

Используя обобщенную степень, получим:

. (5.30)

Найдем коэффициенты из условий . Эти условия равносильны

. (5.31)

Полагая в выражении (5.30), получим

. (5.32)

Чтобы найти коэффициент , составим первую конечную разность:

.

Полагая , получим:

.

Отсюда

. (5.33)

Из второй конечной разности

при находим:

.

Следовательно,

. (5.34)

Продолжая дальнейшее вычисление конечных разностей, получим:

. (5.35)

Подставляя найденные значения коэффициентов в выражение (5.29), получим вторую интерполяционную формулу Ньютона:

(5.36)

Введем новую переменную

, (5.37)

тогда

(5.38)

С учетом (5.38) вторая интерполяционная формула Ньютона примет вид:

. (5.39)

Остаточный член второй интерполяционной формулы Ньютона:

, (5.40)

где - промежуточное значение между узлами интерполирования и точкой .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)