АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Ситуации равновесия (седловые точки)

Читайте также:
  1. Анализ равновесия между активами предприятия и источниками их формирования. Оценка финансовой устойчивости предприятия
  2. Анализ рыночной ситуации.
  3. Анализ ситуации 2000 года («Программа Грефа»)
  4. Анализ ситуации на рынке промышленной продукции
  5. АНАЛИЗ СИТУАЦИИ. N-СКИЙ ПИВОВАРЕННЫЙ ЗАВОД (N-ПЗ)
  6. в условиях новой геополитической ситуации
  7. В.Парето о предпосылках и факторах макроэкономического равновесия
  8. Взаимодействие спроса и предложения. Цена равновесия.
  9. Внешнеполитическая деятельность в условиях новой геополитической ситуации
  10. Внутренняя политика Бориса Годунова в условиях обострения социально-экономической ситуации в стране.
  11. Восстановление равновесия Начал
  12. Выберите реплику, наиболее соответствующую ситуации общения

В качестве цели при поиске решения антагонистической игры будем рассматривать ситуацию равновесия, то есть устойчивое и выгодное решение.

В матричных играх ситуация i*, j* называется приемлемой для первого игрока, если a ij* £ ai*j* и приемлемой для второго игрока, если ai*j* £ a i*j.

Таким образом, всякое отклонение от приемлемой ситуации уменьшает выигрыш первого игрока и увеличивает проигрыш второго.

Ситуация (i*, j*) называется равновесной, если она приемлема для обоих игроков. a ij* £ ai*j* £ a i*j . Применительно к антагонистическим играм говорят о седловых точках на поверхности выигрыша (на них достигается max по первой координате и min по второй.

3.2.3. Свойства седловых точек:

1. Равноценность. Если в игре несколько седловых точек, то значения функции выигрыша в них одинаковы.

2. Взаимозаменяемость оптимальных стратегий. Игроки могут заменить свои оптимальные стратегии другими оптимальными стратегиями, при этом равновесие не нарушится, а выигрыш (проигрыш) останется неизменным.

Теорема. Аффинно-эквивалентные игры имеют одни и те же седловые точки (то есть их решения совпадают).

 

Седловые точки и минимаксы

Устойчивое решение игры может быть получено путем следующих рассуждений:

В самом неблагоприятном случае выигрыш первого игрока не может быть уменьшен по вине противника, если он удовлетворяет условию:

a ij* = min аij

С другой стороны, руководствуясь принципом выгодности первый игрок будет стремиться увеличить свой выигрыш, сохраняя свойство устойчивости, поэтому vн = max min аij

Это нижняя цена игры. Рассуждая подобным образом за второго игрока получим верхнюю цену игры:

vв = min max аij

Интуитивно ясно, что значение (цена) игры лежит между vн и vв.

Теорема. Для того, чтобы в матричной игре существовали минимаксы, необходимо и достаточно, чтобы равны были минимаксы:

max min аij= min max аij

 

Оптимальные смешанные стратегии и их свойства.

 

Если матричная игра не имеет седловой точки (ситуации равновесия), то ее решение в чистых стратегиях становится непредсказуемым: каждому игроку можно только гарантировать, что его выигрыш при разумном поведении будет не менее нижней границы и не более верхней границы, цены игры.

Матричная игра без седловой точки приводит к неустойчивости использования стратегий при многократном повторении игры.

Смешанной стратегией игрока в матричной игре называется полный набор вероятностей x = (x1, x2... xm) и y = (y1, y2... yn) применения его чистых стратегий. (чистые стратегии - исходные).

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)