АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Многоканальная СМО с отказами (задача Эрланга)

Читайте также:
  1. Законы распределения времени между отказами
  2. Многоканальная замкнутая система массового обслуживания
  3. Многоканальная разомкнутая система массового обслуживания
  4. Многоканальная СМО с неограниченной очередью (М/М/n)
  5. Простейшие СМО с отказами и приоритетами

Начнем рассмотрение с одной из простейших задач, которая возникла в начале 20 века при изучении работы телефонных станций. Изучалась эффективность работы телефонной станции, имеющей n каналов обслуживания (барышень, сидящих на коммутаторе). Все входящие потоки вызовов полагались простейшими. Интенсивность входного потока полагалась равной - Интенсивность обслуживания - .

Таким образом, СМО с отказами является такая система, в которой приходящие для обслуживания требования, в случае занятости всех каналов обслуживания, сразу ее покидают.

Найти:

- финальные вероятности

A- абсолютную пропускную способность

Q- относительную пропускную способность

- вероятность отказа

- среднее число занятых каналов

если все n каналов заняты, то заявка получает отказ.

1. Введём множество состояний:

S0- все каналы пусты

S1- один канал занят

S2- два канала заняты

Sn- n каналов заняты.

 

 

2. Составим граф состояний:

Обратите внимание на «разметку» нижних стрелок графа. Коэффициенты при интенсивности обслуживания возрастают с увеличением номера состояния. Это связано с тем, что если работают два канала, то обслужить свою заявку может каждый из них и суммарная интенсивность перехода в предыдущее состояние, где работает только один канал (любой из этих двух), равна , если работают три канала, то, соответственно, - и т.д.

эти формулы называются формулами ЭРЛАНГА.

Q – относительная пропускная способность показывает вероятность того, что заявка будет обслужена.

,

где А - абсолютная пропускная способность есть поток на выходе системы в абсолютных величинах за единицу времени.

 

Пример. В вычислительный центр коллективного пользования с тремя ЭВМ поступают заказы от предприятий на вычислительные работы. Если работают все три ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается, и предприятие вынуждено обратиться в другой вычислительный центр. Пусть среднее время работы с одним заказом составляет 3 часа. Интенсивность потока заявок 0,25 ч-1. Найти вероятность отказа и среднее число занятых ЭВМ.

Имеем: m=3, l=0,25 ч-1, =3 ч. Находим:

,

,

,

.

Таким образом, ЭВМ.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)