Квантовая теория строения атома водорода

В атоме водорода вокруг ядра (протона), несущего заряд e, движется один электрон. Ядро можно считать неподвижным, поскольку его масса в 1840 раз больше массы электрона; орбиты электрона в первом приближении можно считать круговыми.

Центростремительной силой, удерживающей электрон на орбите радиусом r, является кулоновская сила притяжения между электроном и ядром:

(14)

m - масса электрона, - его скорость,

Решая (14) совместно с (12), получим выражение для радиуса стационарных орбит атома водорода

(15)

Где n=1,2,..Для n=1, r₁≈0.53

Полная энергия W электрона в атоме слагается из кинетической энергии W_к поступательного движения электрона по орбите и потенциальной энергии W_п притяжения электрона к ядру.

Учитывая (14), получим

(16)

Потенциальная энергия должна быть отрицательна и равна

(17)

(18)

Т.е. полная энергия электрона оказывается отрицательной и равной по абсолютной величине его кинетической энергии. Подставляя в (18) выражение для r из (15), получим

(19)

По этой формуле можно рассчитать энергию электрона для любой стационарной орбиты.

Величина полной энергии электрона, находящегося на стационарной орбите, называется уровнем энергии атома.

Согласно (19), энергия атома возрастает с увеличением квантового числа n, или с увеличением радиуса электронной орбиты. Так как W отрицательна, уменьшение ее абсолютной величины соответствует возрастанию энергии.

Энергетический уровень W=-13,55эВ называется нормальным уровнем, все остальные уровни называются возбужденными.

Выведем общую формулу для частоты излучения атома. Для этого (19) подставим в (13):

(20),

где n иWсоответствуют начальным состояниям атома (до излучения), а n₀.и W₀ –после излучения

(21) –постоянная Ридберга

(22)

Эмпирические формулы (9),(10) и (11) являются частными случаями (22).

Поиск по сайту: