АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод Эйлера с шагом h/2

Читайте также:
  1. A. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
  2. B) должен хорошо знать только физико-химические методы анализа
  3. B. метода разделения смеси веществ, основанный на различных дистрибутивных свойствах различных веществ между двумя фазами — твердой и газовой
  4. D. аналитический метод.
  5. I. Естественные методы
  6. I.Организационно – методический раздел
  7. II Методика виконання курсової роботи.
  8. II. ПОРЯДОК И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКЗАМЕНА
  9. II. Учебно-методический блок
  10. II. Учебно-методический блок
  11. III Барьерный метод
  12. III. Методика расчета эффективности электрофильтра.

 

Метод Эйлера допускает простую геометрическую интерпретацию. Пусть известна точка (xi, yi) интегральной кривой уравнения y '= f (x, y).

Касательная к интегральной кривой уравнения, проходящая через эту точку, определяется уравнением

 

y = yi + f (xi, yi)(x - xi).

 

Следовательно, вычисленная методом Эйлера точка (xi+ 1, yi+ 1),

Где xi+ 1= xi + h, yi+ 1= yi + h f (xi, yi), лежит на этой касательной.

Найдем методом Эйлера на [0, 1] с шагом h=0.2 и с шагом h=0.1 приближенное решение задачи Коши

y' = sin x – cos y, y(0)=1.

 

 

Изобразим приближенные решения графически.

 

Расчетные формулы метода Эйлера для решения этой задачи имеют вид

 

x0=0, y0= 1, xi+1 = xi + 0.2, yi+1 = yi + 0.2(sinxi - cosyi), i =0, 1,..., 4

xi+1 = xi + 0.2, yi+1 = yi + 0.2(sinxi - cosyi), i =0, 1,..., 9

 

Определим правую часть уравнения

 

 

Знак присваивания можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation.

Определим диапазон изменения номера точки i=0,1,..., 4 для вычислений с шагом h=0.2

 

 

Для того чтобы ввести символ диапазона изменения индекса <..>, щелкните по соответствующей позиции в панели Matrix или введите с клавиатуры символ <;> ("точка с запятой")

При решении задачи с шагом h=0.2 назовем шаг h1, аргумент - x1, а решение - y1.

Определим начальное условие

 

Для того чтобы ввести нижний индекс переменной, щелкните по соответствующей позиции в панели Matrix или в панели Calculator

Определим шаг формулы Эйлера - шаг интегрирования

 

 

Определим по формулам Эйлера значения приближенного решения в узлах сетки

 

 

Выведем в рабочий документ вычисленные значения решения

Для того чтобы вывести значение переменной в рабочий документ, введите имя переменной, знак равенства и щелкните по рабочему документу вне выделяющей рамки

 

 

Построим график найденного решения y1(x1)

 

 

Для того чтобы построить график приближенного решения, щелкните в панели Graph по пиктограмме декартова графика, введите в помеченной позиции возле оси абсцисс обозначение компонент вектора, содержащего значения узлов сетки, а в позиции возле оси ординат - обозначение компонент вектора, содержащего значения приближенного решения в узлах сетки; затем щелкните по свободному месту в рабочем документе вне поля графиков.

Определим диапазон изменения номера точки i=0,1,..., 9 для вычислений с шагом h=0.1

 

 

Для того чтобы ввести символ диапазона изменения индекса <..>, щелкните по соответствующей позиции в панели Matrix или введите с клавиатуры символ <;> ("точка с запятой")

При решении задачи с шагом h=0.1 назовем шаг h2, аргумент - x2, а решение - y2.

Определим начальное условие

 

 

Для того чтобы ввести нижний индекс переменной, щелкните по соответствующей позиции в панели Matrix или в панели Calculator

Определим шаг формулы Эйлера - шаг интегрирования

 

 

Определим по формулам Эйлера значения приближенного решения в узлах сетки

 

 

Выведем в рабочий документ вычисленные значения решения. Для сравнения рядом выведены значения решения, вычисленные с большим шагом

 

 


 

Построим график решения y2(x2)

 

Построим на одном графике оба приближенные решения

 


Для того чтобы одновременно построить графики нескольких функций от разных аргументов, щелкните в панели Graph по пиктограмме декартова графика, введите в помеченной позиции у оси абсцисс имя первого аргумента, запятую, имя второго аргумента, и т.д., разделяя имена аргументов запятой.

Аналогично, в позиции возле оси ординат введите имя функции первого аргумента, запятую, имя функции второго аргумента и т.д. разделяя имена функций запятой.

Когда функции определены, щелкните по рабочему документу вне поля графиков.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)