АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод Эйлера. Если задачу об отыскании всех решений дифференциального уравнения удается свести к конечному числу алгебраических операций

Читайте также:
  1. A. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
  2. B) должен хорошо знать только физико-химические методы анализа
  3. B. метода разделения смеси веществ, основанный на различных дистрибутивных свойствах различных веществ между двумя фазами — твердой и газовой
  4. D. аналитический метод.
  5. I. Естественные методы
  6. I.Организационно – методический раздел
  7. II Методика виконання курсової роботи.
  8. II. ПОРЯДОК И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКЗАМЕНА
  9. II. Учебно-методический блок
  10. II. Учебно-методический блок
  11. III Барьерный метод
  12. III. Методика расчета эффективности электрофильтра.

 

Если задачу об отыскании всех решений дифференциального уравнения удается свести к конечному числу алгебраических операций, операций интегрирования и дифференцирования известных функций, то говорят, что уравнение интегрируется в квадратурах. В приложениях крайне редко встречаются уравнения, интегрируемые в квадратурах. Поэтому для исследования дифференциальных уравнений широко используются приближенные, численные методы их решения.

Численное решение на отрезке [ a, b ] задачи Коши

 

y ' = f (x, y), y (a) = y 0

 

состоит в построении таблицы приближенных значений

 

y 0, y 1,..., yi,... yN

 

решения y(x) в узлах сетки

 

a=x 0 < x 1 <... < xi <...< xN=b, y (xi)@ yi.

 

Если xi = a+ i h, h=(b-a)/ N, то сетка называется равномерной.

Численный метод решения задачи Коши называется одношаговым, если для вычисления решения в точке x 0 + h используется информация о решении только в точке x 0.

Простейший одношаговый метод численного решения задачи Коши - метод Эйлера. В методе Эйлера величины yi вычисляются по формуле

yi +1 = yi + h f (xi, yi), i = 0, 1

 

Найдем методом Эйлера на [0, 1] с шагом h=0.2 приближенное решение задачи Коши

Для того чтобы изменить стиль изображения, щелкните дважды по полю графиков и установите соответствующие параметры

Определим правую часть уравнения

Расчетные формулы метода Эйлера для решения этой задачи имеют вид

 

x0=0, y0= 1, xi+1 = xi + 0.2, yi+1 = yi + 0.2(sinxi - cosyi), i =0, 1,..., 4.

 

Изобразим приближенное решение графически.

 

y' = sin x – cos y, y(0)=1.

 

Определим диапазон изменения номера точки i=0,1,..., 4

Знак присваивания можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation.

 

 

Определим начальное условие - решение в начальной точке

Для того чтобы ввести символ диапазона изменения индекса <..>, щелкните по соответствующей позиции в панели Matrix или введите с клавиатуры символ <;> ("точка с запятой")

 

 

Определим шаг формулы Эйлера - шаг интегрирования

Для того чтобы ввести нижний индекс переменной, щелкните по соответствующей позиции в панели Matrix или в панели Calculator

 

Определим по формулам Эйлера значения приближенного решения в узлах сетки

 

 

Выведем в рабочий документ вычисленные значения решения

 

 

Построим график найденного решения y(x)

 

 

Для того чтобы вывести значение переменной в рабочий документ, введите имя переменной, знак равенства и щелкните по рабочему документу вне выделяющей рамки

Для того чтобы построить график приближенного решения, щелкните в панели Graph по пиктограмме декартова графика, введите в помеченной позиции возле оси абсцисс обозначение компонент вектора, содержащего значения узлов сетки, а в позиции возле оси ординат - обозначение компонент вектора, содержащего значения приближенного решения в узлах сетки; затем щелкните по свободному месту в рабочем документе вне поля графиков.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)