АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ГЛАВА 3. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Читайте также:
  1. I. ГЛАВА ПАРНЫХ СТРОФ
  2. II. Глава о духовной практике
  3. III. Глава о необычных способностях.
  4. IV. Глава об Освобождении.
  5. XI. ГЛАВА О СТАРОСТИ
  6. XIV. ГЛАВА О ПРОСВЕТЛЕННОМ
  7. XVIII. ГЛАВА О СКВЕРНЕ
  8. XXIV. ГЛАВА О ЖЕЛАНИИ
  9. XXV. ГЛАВА О БХИКШУ
  10. XXVI. ГЛАВА О БРАХМАНАХ
  11. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
  12. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

§ 7. Механическая энергия.
Закон сохранения механической энергии

 

Назовем силовым полем (или просто полем) область пространства, в которой в каждой точке на помещенную туда частицу действует сила. Если эта сила перемещает частицу по траектории из точки 1 в точку 2 и при этом ее работа не зависит от пройденного частицей пути, а зависит только положение точек 1 и 2, силу называют консервативной, а поле, где действует такая сила, потенциальным.

 

 

Рис. 7.1

 

Пусть консервативная сила перемещает частицу из разных точек потенциального поля в одну фиксированную точку 0. Работа этой силы будет зависеть только от положения точек , определяемым радиусом-вектором , или, другими словами, работа является некоторой функцией :

 
 


(7.1)

 

Функцию называют потенциальной энергией частицы в данной точке поля.

Найдем работу силы при движении частицы из точки 1 в точку 2 по траектории, проходящей через точку 0 (рис. 7.1). Можем написать

 

 

 

или, с учетом выражения (7.1),

 

 

 
 


(7.2)

откуда видно, что работа консервативной силы равна убыли потенциальной энергии частицы.

По определению элементарная работа силы

 

 

а согласно основному уравнению динамики частицы

 

 

откуда

 

(7.3)

Величину

 

(7.4)

 

где и v — масса и скорость частицы соответственно, называют кинетической энергией частицы.

Из выражения (7.3)

 

при движении частицы по траектории из точки 1 в точку 2 получаем

 

(7.5)

 

откуда видно, что работа консервативной силы равна приращению кинетической энергии частицы.

В том случае, если частица в потенциальном поле движется под действием консервативной и сторонней (неконсервативной) сил, соотношение (7.5) имеет вид

 
 


(7.6)

где и — соответственно работы консервативной силы и сторонней силы (например, силы трения).

С учетом выражений (7.2) и (7.6), можем записать

 

 

откуда

 

(7.7)

 

где величину

(7.8)

 

называют механической энергией частицы в потенциальном поле.

В том случае, если на частицы действует только консервативная сила, то в формуле (7.7) , откуда следует

 

или

(7.9)

 

механическая энергия частицы, на которую действует только консервативная сила, остается постоянной (закон сохранения механической энергии):

 

(7.10)

 

Если сила, действующая на твердое тело, является консервативной, то закон сохранения механической энергии (7.10) справедлив и для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, однако кинетическая энергия вращательного движения будет иметь другой вид, чем (7.4), а именно

 

 

(7.11)

 

Пример 7.1. Тело массой бросили со скоростью v 1 с башни высотой (рис. 7.2). На землю тело упало со скоростью v 2. Найти по этим данным работу A c силы сопротивления воздуха.

 

Дано:   v 1 V 2 Решение         Рис. 7.2
A c –?

 

Ответ:

 

Пример 7.2. Сплошной цилиндр массой катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Скорость оси цилиндра Найти кинетическую энергию цилиндра.

 

Дано: Решение   Если твердое тело с массой вращается вокруг оси, проходящей через центр масс тела, который в свою очередь движется поступательно со скоростью v, то кинетическая энергия такого тела
–?

где — кинетическая энергия поступательного движения тела;

—кинетическая энергия вращательного движения тела.

 

(см. Приложение А).

 

Ответ:

 

Пример 7.3. Тело бросили со скоростью под углом к горизонту. Найти скорость v 2 тела на высоте над горизонтом. Сопротивлением воздуха пренебречь.

 

Дано: Решение   .
v 2 –?

 

 

Ответ:

 

Пример 7.4. Карандаш длиной поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую ω и линейную vc скорости будет иметь в конце падения середина карандаша?

 

Дано: Решение   где Е 1 и Е 2 — механическая энергия карандаша в положениях 1 и 2 (рис. Рис. 7.3 7.3). Ось вращения проходит через основание карандаша перпендикулярно плоскости  
ω –? vc –?

 

 

 

(см. Приложение А)

 

 

Ответ:

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.)