|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Решение систем линейных уравнений. Системой линейных уравнений с тремя неизвестными называется система вида:Системой линейных уравнений с тремя неизвестными называется система вида: Решить систему (1) – значит найти такие значения (x, y, z), при подстановке которых в систему уравнения становятся верными тождествами. Для решения таких систем существует много способов. Рассмотрим три основных: метод Гаусса, метод Крамера, метод обратной матрицы. Метод Гаусса Метод Гаусса заключается в том, что с помощью элементарных преобразований система приводится к так называемому "треугольному виду". К элементарным преобразованиям относятся: · умножение строки на любое число; · прибавление к одной строке другой строки или суммы нескольких строк; · умножение строки на любое число и прибавление к другой строке, также умноженной на любое число. После приведения системы к "треугольному виду" появляется возможность найти значение переменной z из последнего уравнения, затем оно подставляется во второе уравнение и находится значение y. Полученные значения z и y подставляются в первое уравнение, откуда находится x. Вычисления лучше производить с коэффициентами системы, записанными в форме таблицы, которая называется расширенной матрицей системы: В результате преобразований должна получиться матрица вида:
Возвращаясь к интерпретации каждой строки матрицы как коэффициентов уравнения, можно записать: C3z=D3, откуда z=C3/D3; B2y+C2z=D2, откуда y=(D2-C2z)/B2; a1x+b1y+c1z=d1, откуда x=(d1-b1y-c1z)/a1.
Таким образом, получили решение системы (1): (x,y,z).
Пример 1. Решить систему уравнений методом Гаусса: Составим матрицу системы: Умножим первую строку на (-3) и прибавим ко второй строке, записывая сумму на месте второй строки: Умножим первую строку на (-9) и прибавим к третьей строке, записывая сумму на месте третьей строки: Умножим вторую строку на (-4), а третью строку на 7 и сложим их, записывая сумму на месте третьей строки: Из третьей строки имеем: 11z=22, откуда z=2. Из второй строки имеем: 7y-15z=-16, откуда y=(-16+15z)/7, подставим z=2: y=(-16+30)/7=14/7=2. Из первой строки находим x: x-2y+3z=3, откуда x=3+2y-3z, подставляем z=2, y=2: x=3+4-6=1.
Ответ x=1, y=2, z=2. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.) |