Проверила: Платонова И.В

Выполнил: студент МГАДА гр.41Мнв1 Павлов К.А.

<Москва 2013>

Используя данные таблицы № 1 построить следующие регрессионные модели с полным исследованием и анализом их качества по схеме, изложенной на занятиях:

1) Линейная модель ŷ=a+bx,

2) Степенная модель ŷ=a+b√x,

3) Степенная модель ŷ=a+bx^2,

4) Гиперболическая модель ŷ=a+b/x,

5) Полулогарифмическая модель ŷ=a+blnx.

Индивидуальный вариант задания определяется следующим образом: из массива данных исключается наблюдение, соответствующее порядковому номеру студента в списке группы (номер уточняется у преподавателя). Кроме этого наблюдения исключаются последующие 4 наблюдения. Исходная выборка содержит 25 наблюдений, следовательно, массив для выполнения домашнего задания будет состоять из 20 наблюдений. Прогнозное значение рассчитать для х=12 млрд. долл.

Исходный массив.

1.Линейная модель ŷ=a+bx

R=0.988

R²=0.976

F=738,12

Ŷ = -0.049+0.080 *x

Найти прогнозное значение при x = 12 млрд.долл.

Ŷ (при х = 12) = 0,916

Ŷ ϵ (0,886; 0,946)

Модель является частично не значимой по константе.

2-3. Рассмотрим степенные модели ŷ=a+b√x и ŷ=a+bx^2

1) α = 0,5, тогда Ŷ = а+b*х^0,5

Введем замену t = х^0,5

Ŷ = a+bt

R=0,98

R²=0,961

F=453,08

Ŷ = -0,639+0,44 *t (t=3.464)

Ŷ (при х = 12) = 0.886

Ŷ ϵ (0.85; 0.921)

Модель является полностью значимой.

2. α = 0,7, тогда Ŷ = а+bх^0,7

Введем замену t1 = х^0,7

Ŷ = a+bt

R=0,983

R²=0,968

F=545,40

Ŷ = -0,301+0,21 *t1 (t1=5.694)

Ŷ (при х = 12) = 0.898

Ŷ ϵ (0.865; 0.931)

Модель является полностью значимой.

3) α = 0,9, тогда Ŷ = а+bх^0,9

Введем заменe t2=x^0.9

Ŷ = a+bt

R=0.986

R²=0.973

F=664.98

Ŷ = -0,114+0,109*t 2 (t2=9.359)

Ŷ (при х = 12) = 0.91

Ŷ ϵ (0.879; 0.941)

Модель является полностью значимой.

4)α = 1,1, тогда Ŷ = а+bх^1,1

Введем замену t3 = х^1,1

Ŷ = a+b*t3

R=0.989

R²=0.978

F=822.36

Ŷ = 0,003+0,059*t 3 (t3=15.358)

Ŷ (при х = 12) = 0,061

Ŷ ϵ (0,894; 0,960)

Модель является частично не значимой по константе.

5) α = 1,3, тогда Ŷ = а+bх^1,3

Введем замену t4 = х^1,3

Ŷ = a+b*t4

R=0.991

R²=0.982

F=1032.9

Ŷ = 0,084+0,033*t4; (t4 = 25,289)

Ŷ (при х = 12) = 0,936

Ŷ ϵ (0,909; 0,962)

Модель является полностью значимой.

6) α = 1,5, тогда Ŷ = а+bх^1,5

Введем замену t5 = х^1,5

Ŷ = a+b*t5

R=0.993

R²=0.986

F=1318.8

Ŷ = 0,144+0,019*t5; (t5 = 41,569)

Ŷ (при х = 12) = 0,949

Ŷ ϵ (0,925; 0,973)

Модель является полностью значимой.

7)α = 1,7, тогда Ŷ = а+bх^1,7

Введем замену t6 = х^1,7

Ŷ = a+b*t6

R=0.994

R²=0.989

F=1711.4

Ŷ = 0,189+0,011*t6; (t6 = 68,329)

Ŷ (при х = 12) = 0,963

Ŷ ϵ (0,941; 0,985)

Модель является полностью значимой.

8). α = 1,9, тогда Ŷ = а+bх^1,9

Введем замену t7 = х^1,9

Ŷ = a+b*t7

R=0.996

R²=0.992

F=2250.4

Ŷ = 0,224+0,006*t7; (t7 = 112,317)

Ŷ (при х = 12) = 0,977

Ŷ ϵ (0,957; 0,996)

Модель является полностью значимой.

9) α = 2, тогда Ŷ = а+bх²

Введем замену t8 = х^2

Ŷ = a+b*t8

R=0.996

R²=0.993

F=2587.1

Ŷ = 0,239+0,005*t8; (t8 = 144)

Ŷ (при х = 12) = 0,984

Ŷ ϵ (0,965; 1,002)

Модель является полностью значимой.

4. Рассмотрим гиперболическую модель ŷ=a+b/x.

Введем замену k = 1/x

ŷ=a+b*k

R=0.945

R²=0.894

F=151.91

Ŷ = 1,151-4,121*k; (k = 0,0833)

Ŷ (при х = 12) = 0.808

Ŷ ϵ (0.759; 0.857)

Модель является полностью значимой.

5.Рассмотрим полулогарифмическую модель ŷ=a+blnx.

Введем замену e = lnx

ŷ=a+b*e

R=0.971

R²=0.943

F=298.91

Ŷ = -0,616+0,593*e; (e = 2,484)

Ŷ (при х = 12) = 0,857

Ŷ ϵ (0,817; 0,898)

Модель является полностью значимой.

6) итоговая таблица.

Вид модели	r	R2	t a, tb	F	A, %	Прогнозное значение
	0.988	0.976	-2.094 27.168	738.12	4,03	0,916
	0.945	0.894	23.533 -12.325	151.91	9.26	0,808
	0.971	0.943	-8.879 17.289	298.91	6,59	0,857
=a+bx0,5	0.98	0.961	-11.124 21.285	453.08	5,30	0,886
=a+bx0.7	0.983	0.968	-7.914 23.353	545.40	4.80	0,898
=a+bx0,9	0.986	0.973	-4.184 25.787	664.98	4.27	0,91
=a+bx1,1	0.989	0.978	0.165 28.676	822.36	4.02	0,061
=a+bx1,3	0.991	0.982	5.276 32.138	1032.9	3.77	0,936
=a+bx1,5	0.993	0.986	11.345 36.315	1318.8	3.21	0,949
=a+bx1,7	0.994	0.989	18.625 41.369	1711.4	2.96	0,963
=a+bx1,9	0.996	0.992	27.406 47.438	2250.4	6.14	0,977
=a+bx2	0.996	0.993	32.435 50.863	2587.1	2.53	0,984

7)Графики.

График степенной модели: Ŷ = а+bх²

График гиперболической модели: ŷ=a+b/x.

График полулогарифмической модели: ŷ=a+blnx.

8)Вывод:

В данной работе было исследовано 12 моделей. По ходу работы были исключены модели со значением: ŷ=a+bx и Ŷ = а+bх^1,1 т. к. уровень значимости у этих моделей превысил 0,05. Эти модели были признаны частично не значимыми.

Данное исследование дало понять, что из оставшихся десяти моделей, самой качественной оказалась степенная модель: Ŷ = а+bх². Так как у этой модели получились самые большие значения при самом низком проценте ошибки(2.53%).

Поиск по сайту: