АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ

Читайте также:
  1. B. Взаимодействие с бензодиазепиновыми рецепторами, вызывающее активацию ГАМК – ергической системы
  2. CRM системы и их возможности
  3. IV. Поземельные книги и другие системы оглашений (вотчинная и крепостная системы)
  4. Lesson 13 «Перевод причастия и герундия».
  5. Lesson 14 «Перевод абсолютных номинативных конструкций».
  6. Lesson 15 «Перевод пассивных конструкций».
  7. Lesson 16 «Модальность при переводе»
  8. Lesson 17 «Перевод фразеологизмов»
  9. VII. Министерствам и ведомствам по молодежной политике стран-участниц Международной конференции
  10. Аварийно-спасательные устройства подводной лодки.
  11. Автоматизированное рабочее место (АРМ) таможенного инспектора. Назначение, основные характеристики АРМ. Назначение подсистемы «банк - клиент» в АИСТ-РТ-21.
  12. Автоматизированные информационно-поисковые системы

Человечество в процессе своего развития использовало различные позиционные системы счисления: пятеричную, десятичную, двенадцатиричную. Создание вычислительной техники привело к необходимости использования систем счисления кратных 2n: двоичной, восьмеричной, шестнадцатиричной., поэтому возникла необходимость в создании правил перехода чисел из любой позиционной системы в любую другую. В принципе, разработаны различные методики преобразования. Объединим их в 2 подгруппы:

- универсальная;

- частные случаи.

Назовем старую систему, т.е. систему из которой выполняется перевод Р-ичной, а систему в которую он выполняется Q-ичной, тогда универсальная методика перевода чисел из Р-ичной системы в Q-ичную представляется тремя компонентами:

- общий;

- для целых чисел;

- для правильных дробей.

Общая методика:

- представить Р-ичное число двумя операндами, т.е. в виде целой и дробной части (правильной дроби);

- произвести перевод каждого из операндов в новую Q-ичную систему по конкретным правилам;

- сформировать представление числа в новой Q-ичной системе, записав через разделитель полученное изображение целой и дробной части.

Методика преобразования целых чисел (целочисленного операнда):

- разделить на цело Р-ичное число на основание новой Q-ичной системы, записанное в Р-ичном изображении, результат деления: целое число (частное) и остаток;

- зафиксировать остаток и представить его цифрой новой системы;

- проанализировать частное, если оно больше или равно основания системы, то повторить предыдущие пункты, используя частное, как целое число, подлежащее переводу; если частное меньше основания системы, то деление прекратить;

- сформировать результат перевода, как число, старшим разрядом которого является последнее из получаемых частных, а следующие остатки дописать в порядке, обратном получению в виде цифр новой Q-ичной системы.

Универсальное правило перевода правильных дробей:

- умножить переводимую дробь на основание новой системы Q, записанное в старой Р-ичной системе;

- зафиксировать целую часть полученного результата и представить ее цифрой новой системы; проанализировать оставшуюся дробь и если она равна нулю, то прекратить вычисление, в противном случае повторить предыдущие пункты, не переведется нацело, либо до достижения заданной точности (количества зафиксированных цифр;

- сформулировать полученное значение в новой Q-ичной системе структуры: 0,n1n2…nm, где используются в качестве разрядов после разделителя зафиксированные цифры новой системы счисления (ni) в порядке их получения, т.е. n1 – результат первого вычисления, n2 – второго и т.д.

Универсальность методики компенсируется одним недостатком, т.е. неудобством для человека вычислений в любых системах, кроме десятичной. Поэтому на практике универсальным методом пользуются только для перевода чисел из системы с основанием Р=10 в Q-ичную систему с основанием . Для обратного перевода чисел из системы в систему Q=10 используют простейший частный случай с методикой:

- представить переводимое число в виде полинома в новом десятичном изображении;

- свернуть полученный полином.

Примеры:

1. 47,410 перевести в двоичную систему.

 

47,410=4710+0,410

 

4710 210

4610 2310 210

110 2210 1110 210

110 1010 510 210

110 410 210 210

110 210 110

0

4710=101111

 

0,410

210

0,810

210

1,610

210

1,210

210

0,810

210

1,610

2. Преобразовать 47,410 в восьмеричную систему.

 

47,410=4710+0,410

 
 


4710 810

4010 510 4710=578

710

 

0,410

810

3,210

810

1,610

810

4,810

810

6,410

Анализ рассмотренных примеров позволяет сделать выводы:

- чем меньше основание новой системы счисления, тем больше разрядов в изображении числа;

- перевод чисел из десятичной системы в двоичную требует выполнения значительного количества действий;

- чем больше основание системы по отношению к десяти, тем менее удобно оно для человека.

Пример 3: 47,410 преобразовать в шестнадцатиричную систему.

47,410=4710+0,410

 
 


4710 1610

3210 210 4710=2F16

1510

0,410

1610

6,410

1610

6,410

Примеры обратных переводов чисел, т.е. из системы с в систему Q=10:

Пример 1:

Анализ полученного результата позволяет сделать вывод, что истинное значение в новой десятичной системе счисления получить не удается, результат есть приближенное уменьшенное значение, причем количество разрядов в дробной части исходного числа определяет степень погрешности результата. Чем разрядов больше, тем погрешность меньше.

Пример 2: 2F,6616 преобразовать в десятичную систему.

Анализ обратных преобразований подтверждает ранее сделанные выводы о количестве цифр при изображении чисел в различных традиционных системах счисления, а также количестве действий при свертывании полиномов. Исходя из изложенного были разработаны промежуточные методы перевода чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот, с использованием промежуточных систем счисления.


1 | 2 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)