АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Доверительные интервалы параметров парной регрессионной модели

Читайте также:
  1. I. Расчет параметров железнодорожного транспорта
  2. II. Расчет параметров автомобильного транспорта.
  3. III. Расчет параметров конвейерного транспорта.
  4. Абсолютные и относительные показатели силы связи в уравнениях парной регрессии.
  5. Алгоритм проверки адекватности множественной регрессионной модели (сущность этапов проверки, расчетные формулы, формулировка вывода).
  6. Алгоритм проверки адекватности парной регрессионной модели.
  7. Алгоритм проверки адекватности парной регрессионной модели.
  8. Алгоритм проверки значимости регрессоров во множественной регрессионной модели: выдвигаемая статистическая гипотеза, процедура ее проверки, формулы для расчета статистики.
  9. Анализ чувствительности имитационной модели.
  10. Верификация имитационной модели.
  11. Взаимозависимость формата команды и основных параметров ЭВМ
  12. Взаимосвязь режимных параметров и стойкости инструмента.

При построении интервальных оценок используются специальные статистики с известным распределением. Для построения доверительных интервалов параметров парной регрессионной модели aи b формируются t-статистики, включающие вспомогательные случайные величины:

Добавим к предпосылкам классической регрессионной модели предпосылку нормального распределения случайного возмущения тогда статистика V имеет распределение , а статистики нормально распределены.

Из нормальности распределения возмущений следует нормальность совместного распределения выборочных данных Yt, (t=1,…,n), а т.к. МНК-оценки коэффициентов регрессии a^ и b^ являются линейными функциями Yt, то их совместное распределение также является нормальным, и a^ - N(a, σa^^2), b^ - N(b, σb^^2).

Распределения ошибок оценок параметров: b-b^ - N(0, σb^^2), a-a^ - N(0, σa^^2), действительно

E(a-a^)=a-E(a^)=0, E(b-b^)=b-E(b^)=0, т.к. МНК – оценки b^ и a^ являются несмещенными. Дисперсии: Var{a-a^}=Var{a^}= σa^^2, Var{b-b^}=Var{b^}= σb^^2.

Следовательно, случайные величины Zb=(b-b^)/ σb^ и Za=(a-a^)/ σa^ имеют нормальное распределение с нулевым матем. ожиданием и единичной дисперсией Za – N(0,1), Zb – N(0,1).

Статистика, сформированная по правилу t=Z/ √V/k, где Z – стандартная нормальная случайная величина, а V – независимая от Z величина, распределенная по закону хи-квадрат с k степенями свободы, имеет t-распределение (Стьюдента) с параметром k. Таким образом, случайные величины tb=Zb/√V/(n-2) = Zbσ/√Σet^2/(n-2) = Zbσ/√s^2 = ((b-b^)σ)/ σb^*s,

ta= Za/√V/(n-2) = Zaσ/√Σet^2/(n-2) = Zaσ/√s^2 = ((b-b^)σ)/ σa^*s.

Представляют собой t-статистики с параметром n-2. Преобразуем выражения для данных статистик к виду, удобному для вычисления. В силу того что σb^/σ=sb^/s и σa^/σ=sa^/s, значения t-статистик удобно вычислять по формулам:

tb=(b-b^)/sb^, ta=(b-b^)/sa^, где sb^^2=s^2/Σxt^2, sa^^2=s^2 * ΣXt^2/nΣxt^2.

Выражения представляют собой нормированные ошибки оценок параметров и называются дробью Стьюдента. Дробь Стьюдента имеет распределение Стьюдента с (n-2) степенями свободы. Задаваясь некоторым уровнем значимости α, по таблицам t-распределения можно определить критическое значение статистики tкр и, применяя стандартную процедуру, построить доверительный интервал, который с доверительной вероятностью 1-α накрывает значение статистики t:

P{/t/<tкр}=2∫0taS(t,v)dt=P{-tкр<t<tкр}=1-α, где S(t,v) – плотность распределения Стьюдента, tкр – табличное значение статистики Стьюдента для данной степени свободы v=n-2 и уровня значимости α.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)