Контрольная работа. Часть № 2

Контрольная работа. Часть №1

Задание 1

Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если объем его составил 1/16 часть мегабайта?

Дано:

N=16 символов

I=1/16 МБайта=64 Кбайта=65536 байт=524288 бит

Найти:

K

Решение:

2i(2 в степени i)=N; 2i=16; i=4 бита

I=k*i; k=I/i=524288/4=131072 символа

Ответ: 131072 символа.

1. 1 Мбайт=1024кбайт=1024*1024байт=1024*1024*8бит.
2. 1 символ 16 символьного алфавита можно зашифровать 4 битами (2^4=16)
3. 1/16Мбайта = 1024*512бит
4. Итого получаем 1024*512/4=1024*128=131072
Получается сообщение содержит 131072 символа.

Задание 2

Для записи сообщения использовался 64-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байт информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

Задание 3

Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 черных, 5 белых, 4 желтых и 1 красный. Какое количество информации несут сообщения о том, что из ящика случайным образом достали черный шар, белый шар, желтый шар, красный шар?

Количество информации можно определить как -log2(p), где p - вероятность данного события. Оно измеряется в битах.
Также можно использовать равносильное выражение log2(1/p)
Вероятность взятия чёрного шара равна 10/20 = 0,5, белого - 4/20 = 0,2, жёлтого такая же - 0,2, красного - в 2 раза меньше - 0,1.
Значит, если мы взяли чёрный шар, мы получили кол-во информации log2(1/0,5) = log2(2) = 1 бит,
если белый, то log2(1/0,2) = log2(5) = 2,3219 бит
если жёлтый, то столько же 2,3219 бит
если красный, то log2(1/0,1) = log2(10) = 3,3219 битЧем меньше вероятность события, тем большее количество информации мы получаем, когда это событие наступает.

Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 - черных, 4 - белых, 4- желтых и 2- красных. Какое количество информации несёт сообщение о цвете вынутого шара? Количество информации можно определить как -log2(p), где p - вероятность данного события. Оно измеряется в битах.
Также можно использовать равносильное выражение log2(1/p)
Вероятность взятия чёрного шара равна 10/20 = 0,5, белого - 4/20 = 0,2, жёлтого такая же - 0,2, красного - в 2 раза меньше - 0,1.
Значит, если мы взяли чёрный шар, мы получили кол-во информации log2(1/0,5) = log2(2) = 1 бит,
если белый, то log2(1/0,2) = log2(5) = 2,3219 бит
если жёлтый, то столько же 2,3219 бит
если красный, то log2(1/0,1) = log2(10) = 3,3219 бит. Чем меньше вероятность события, тем большее количество информации мы получаем, когда это событие наступает.

Задание 4

На остановке останавливаются автобусы с разными номерами. Сообщение о том, что к остановке подошел автобус с номером N1несет 4 бита информации. Вероятность появления на остановке автобуса с номером N2 в два раза меньше, чем вероятность появления автобуса с номером N1. Сколько информации несет сообщение о появлении на остановке автобуса с номером N2?

i = log₂ (1/p)

log₂ (1/p) = 4

1/p = 2⁴

1/p = 16

p = 1/16 вероятность появления автобуса N1

Вероятность появления автобуса N2: р = 1/16: 2 = 1/32

i = log₂ (1/1/32) = log₂ 32

i = 5 бит

5 бит информации несет сообщение о появлении автобуса N2.

Задание 5

Переведите данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

а) 860₍₁₀₎; б) 785₍₁₀₎; в) 149,375₍₁₀₎; г) 953,25₍₁₀₎; д) 228,79₍₁₀₎.

Задание 6

Переведите данное число в десятичную систему счисления.

а) 1001010₍₂₎; б) 1100111₍₂₎; в) 110101101,00011₍₂₎;

г) 111111100,0001₍₂₎; д) 775,11₍₈₎; е) 294,3₍₁₆₎.

Задание 7

Выполните арифметические операции.

a) 1001000111,01₍₂₎ + 100001101,101₍₂₎;

Число 1 в десятичной системе
1001000111.01₂ = 583.25₁₀

Число 2 в десятичной системе
0100001101.101₂ = 269.625₁₀

Их сумма
583.25 + 269.625 = 852.875

Результат в двоичной форме
852.875₁₀ = 1101010100.111₂

b) 271,34₍₈₎ + 1566,2₍₈₎;

Переведем их в десятичную систему счисления вот так:

Число 1: 271.34₈ = 2∙8² + 7∙8¹ + 1∙8⁰ + 3∙8^-1 + 4∙8^-2 = 185.4375₁₀
Число 2: 1566.2₈ = 1∙8³ + 5∙8² + 6∙8¹ + 6∙8⁰ + 2∙8^-1 = 886.25₁₀

Выполним арифметическую операцию - сложение
185.4375₁₀+886.25₁₀=1071.6875₁₀

Теперь переведем 1071.6875₁₀ в восьмеричную систему счиления и получится:
1071.6875₁₀ = 2057.54₈

c) 65,2₍₁₆₎ + ЗСА,8₍₁₆₎

Выполним сложение 65.2₁₆+3CA.8₁₆

Получилось: 65.2₁₆+3CA.8₁₆ = 42F.A₁₆

d) 101010000,10111₍₂₎ - 11001100,01₍₂₎;

Число 1 в десятичной системе
101010000.10111₂ = 336.71875₁₀

Число 2 в десятичной системе
11001100.01₂ = 204.25₁₀

Их разность
336.71875 - 204.25 = 132.46875

Результат в двоичной форме
132.46875₁₀ = 10000100.01111₂

e) 731,6₍₈₎ - 622,6_(8);

Переведем их в десятичную систему счисления вот так:

Число 1: 731.6₈ = 7∙8² + 3∙8¹ + 1∙8⁰ + 6∙8^-1 = 473.75₁₀
Число 2: 622.6₈ = 6∙8² + 2∙8¹ + 2∙8⁰ + 6∙8^-1 = 402.75₁₀

Выполним арифметическую операцию - вычитание
473.75₁₀-402.75₁₀=71₁₀

Теперь переведем 71₁₀ в восьмеричную систему счиления и получится:
71₁₀ = 107₈

f) 22D,1₍₁₆₎ - 123,8 ₍₁₆₎

Выполним вычитание 22D.1₁₆-123.8 ₁₆

Получилось: 22D.1₁₆-123.8 ₁₆ = 109.9₁₆

g) 1011001₍₂₎*1011011₍₂₎;

Число 1 в десятичной системе
1011001₂ = 89₁₀

Число 2 в десятичной системе
1011011₂ = 91₁₀

Их произведение
89 * 91 = 8099

Результат в двоичной форме
8099₁₀ = 1111110100011₂

h) 723,1₍₈₎*50,2_(8);

Переведем их в десятичную систему счисления вот так:

Число 1: 723.1₈ = 7∙8² + 2∙8¹ + 3∙8⁰ + 1∙8^-1 = 467.125₁₀
Число 2: 50.2₈ = 5∙8¹ + 0∙8⁰ + 2∙8^-1 = 40.25₁₀

Выполним арифметическую операцию - умножение
467.125₁₀*40.25₁₀=18801.78125₁₀

Теперь переведем 18801.78125₁₀ в восьмеричную систему счиления и получится:
18801.78125₁₀ = 44561.62₈

i) 69,4₍₁₆₎*А,В₍₁₆₎

1) Выполним умножение 69.4₁₆*A.B ₁₆

Получилось: 69.4₁₆*A.B ₁₆ = 464.DC00₁₆

Задание 8

Запишите прямой код числа, интерпретируя его как 8-битовое целое без знака.

а) 185₍₁₀₎; б) 224₍₁₀₎; в) 193_(10).

Задание 9

Запишите дополнительный код числа, интерпретируя его как 8-битовое целое со знаком.

а) 89₍₁₀₎; б) -65₍₁₀₎; в) -8₍₁₀₎.

Задание 10

Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан его дополнительный код.

а) 0111011101000111; б) 1010110110101110.

Задание 11

Запишите код действительного числа, интерпретируя его как величину типа Double.

а) 215,15625; б) -143,375.

Задание 12

Дан код величины типа Double. Преобразуйте его в число.

а) С071760000000000; б)407FF28000000000.

Контрольная работа. Часть № 2

Задание 1

Определить избыточность сообщений, построенных из алфавита со следующим распределением вероятностей появления символов в сообщениях: p_a=0,1; p_b=0,05; p_c=0,04; p_d=0,01; p_e=0,2; p_h=0,03; p_g=0,07; p_f=0,5.

Задание 2

Чему равна минимальная средняя длина кодового слова для передачи украинских текстов в двоичном коде без учета взаимозависимости между буквами алфавита?

Задание 3

Закодировать по Фано сообщения, имеющие следующие вероятности:

Построить оптимальный код сообщения, в котором вероятность появления букв подчиняется закону т.е. буквы данного сообщения могут быть расположены таким образом, что вероятность появления каждой из них будет в два раза меньше вероятности появления последующей.

Выполнить проверку. Построение ведется по общей методике.

Задание 5

Первичный алфавит имеет следующие вероятности появления букв в текстах:

p_a=0,6; p_b=0,2; p_c=0,1; p_d=0,01; p_e=0,02; p_h=0,03; p_g=0,04;. Построить ОНК методом Шеннона –Фано и методом Хаффмена. Сравнить эффективность полученных кодов.

Задание 6.

Вычислите: ((XÚY) Þ Y) & (1 Ú Y) Þ ØY

Задание 7.

Упростите логическую функцию

F = ^ØА Ú ^Ø(AÚ B) Ú ^Ø(B & ^Ø(A & B))

Задание 8.

Запишите следующие выказывания в виде логического выражения, определив простые высказывания и используя логические операции:

А) На уроке информатики старшеклассники отвечали на вопросы учителя и выполняли практическую работу.

Б) Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на три.

Задание 9.

Составьте таблицу истинности логического выражения:

1. F = AB&(AB).

2. (АBC) (AC)

Задание 10.

Найдите все значения переменных, при которых выражение принимает заданное значение.

1. A B C=1

2. (A→B) (A→C)=0

Задание 11.

Решить задачу.

Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.

Известно, что:

1. Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;

2. парижанка не снимается в кино;

3. та, кто живет в Риме, певица;

4. Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис и какова ее профессия?

Поиск по сайту: