 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Статистика Дарбина-Уотсона
При моделировании временных рядов нередко встречается ситуация, когда остатки et содержат тенденцию (возрастают или убывают со временем) или циклические колебания. В этом случае имеет место автокорреляция остатков (см. 2.6.). Существует два наиболее распространенных способа определения автокорреляции остатков. Первый метод – построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции. Второй метод – использование критерия Дарбина – Уотсона и расчет величины
(6.3)
Между критерием Дарбина – Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков действует соотношение
d»2(1 – re).
Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция (re=1), то d =0. Если в остатках полная отрицательная корреляция (re= –1), то d =4. Если автокорреляция остатков отсутствует (re=0), то d =2.
Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина – Уотсона следующий. Задается уровень значимости a. По таблицам значений критерия Дарбина – Уотсона (приложение 3) определяются для числа наблюдений n и числа независимых переменных (факторов) k критические значения dl и du. Получаем пять интервалов для значения d.
- если 0 £ d £dl, то имеется положительная автокорреляция остатков;
- если dl £ d £du, то это зона неопределенности (на практике предполагаем положительную автокорреляцию остатков);
- если du £ d £ 4 – du, то автокорреляция остатков отсутствует;
- если 4 – du £ d £ 4 – dl, то это зона неопределенности (на практике предполагаем отрицательную автокорреляцию остатков);
- если 4 – dl £ d £4, то имеется отрицательная автокорреляция остатков.
Пример 6.3. Проверка гипотезы о наличии автокорреляции в остатках для модели зависимости расходов на конечное потребление от совокупного дохода. Исходные данные и результаты промежуточных расчетов для критерия Дарбина-Уотсона приведены в табл.6.5.
Таблица 6.5
| Год | ||||||||
| Расходы, у | ||||||||
| доход, х |
у = –2.05+0,92 х +et.
| Год | ||||||||
| ŷ | 7,15 | 8,99 | 8,07 | 8,99 | 10,83 | 11,75 | 13,59 | 16,35 |
| et | –0,15 | –0,99 | –0,07 | 1,01 | 0,17 | 0,25 | 0,41 | –0,35 |
| et – et-1 | - | –0,84 | 0,92 | 1,08 | –0,84 | 0,08 | 0,16 | –0,76 |
| ∑(et)2=2,4095 | ,0225 | ,9801 | ,0049 | 1,020 | ,0289 | ,0625 | ,1681 | ,1225 |
| ∑(et – et-1)2=4,0336 | - | ,7056 | 0,846 | 1,166 | ,7056 | ,0064 | ,0256 | ,5776 |
Имеем d =4,0336/2,4095=1,674.
Пусть a=0,05, по таблицам (приложение 3) для n =8 и k=1 (однофакторная модель) находим критические значения dl =0,76, du =1,33. Так как в нашем случае 1,33 £ 1,674 £ 4 – 1,39=2,61, то автокорреляция остатков отсутствует.
Поиск по сайту: