АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Характеристики временных рядов. Выявление тренда в динамических рядах экономических показателей

Читайте также:
  1. Ambient media в контексте современных рекламных кампаний
  2. SWOT-анализ деятельности предприятия ООО «Кока-Кола»: выявление альтернативных стратегических задач
  3. А) в средних рядах; б-д) в крайних рядах; е) в торцах; ж-и) в местах перепада высот, деформационных и температурных швов (на парных колоннах)
  4. Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры
  5. Автоматизированное рабочее место (АРМ) таможенного инспектора. Назначение, основные характеристики АРМ. Назначение подсистемы «банк - клиент» в АИСТ-РТ-21.
  6. Анализ временных рядов
  7. Анализ временных рядов и прогнозирование
  8. Анализ кредитоспособности заёмщиков коммерческого банка : диссертация ... кандидата экономических наук : 08.00.12, 08.00.10
  9. Анализ макроэкономических результатов денежно-кредитной политики на основе кейнсианской модели общего макроэкономического равновесия.
  10. Анализ макроэкономических результатов денежно-кредитной политики на основе кейнсианской модели общего макроэкономического равновесия.
  11. Анализ макроэкономических результатов фискальной политики на основе кейнсианской модели общего макроэкономического равновесия.
  12. Анализ макроэкономических результатов фискальной политики на основе кейнсианской модели общего макроэкономического равновесия.

Методы математической статистики широко применяются для анализа экономических временных рядов.

В общем случае временной ряд содержит детерминированную и случайную составляющие:

у t=f(t, х t)+et, t=1,…,Т,

где у t – значения временного ряда; f(t, х t) – детерминированная составляющая; х t – значения факторов, влияющих на детерминированную составляющую в момент t; et – случайная составляющая; Т – длина ряда.

Получив оценки детерминированной и случайной составляющих, решают задачи прогноза будущих значений, как самого временного ряда, так и его составляющих.

Если детерминированная составляющая зависит только от времени и линейна относительно своих параметров, то задача сводится к задаче множественной линейной регрессии, рассмотренной выше.

Действительно, в этом случае

у t=a0+a1j 1(t) +a2j 2(t) +…+amj m(t)+et, t=1,…,Т. (6.1)

В частном случае,

у t=a0+a1t1 +a2t2 +…+amtm + et, t=1,…,Т. (6.2)

Детерминированная составляющая (называемая трендом), в свою очередь представляется тремя составляющими.

Долговременная эволюторно изменяющаяся составляющая является результатом действия факторов, приводящих к постепенному изменению экономического показателя. Так, в результате научно-технического прогресса, совершенствования системы управления производством показатели эффективности производства растут, а удельные расходы на единицу полезного эффекта снижаются.

Долговременная циклическая составляющая проявляется на протяжении длительного времени в результате действия факторов, обладающих большим последействием или циклически изменяющихся во времени. Например, кризисы перепроизводства или периодичность солнечной активности, влияющая на урожайность.

Сезонная циклическая составляющая легко просматривается в колебаниях продуктивности сельскохозяйственных животных, а также в колебаниях розничного товарооборота в зависимости от времени года.

Эволюторно изменяющуюся долговременную составляющую во многих практических случаях представляют в виде некоторой аналитической функции (см. ниже), тогда как долговременная и сезонная циклические составляющие представляются периодическими функциями.

Для построения эволюторных трендов (моделирования тенденции) чаще всего применяются те же функции, которые мы рассматривали выше:

- линейный тренд: ŷ t= b+ at;

- гипербола: ŷ t= b+a / t;

- экспоненциальный тренд: ŷ t= е b+at (или ŷ t= bat);

- тренд в форме степенной функции ŷ t= bta;

- полином порядка m: ŷ t= b + a 1 t + a 2 t 2 +…+ amt m.

Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК, используя в качестве независимой переменной время t. Для нелинейных трендов предварительно проводят процедуру их линеаризации.

Пример 6.1. Имеются помесячные данные о темпах роста заработной платы в РФ за 10 месяцев 2008 г. в процентах к уровню декабря 2007г. (табл. 6.1). Требуется выбрать наилучший тип тренда и определить его параметры.

Таблица 6.1

месяц                    
Темп роста з/платы 82,3 87,3 99,4 104,8 107,2 121,6 118,6 114,1 123,0 127,3

Определим параметры основных видов тренда. Результаты этих расчетов представлены в табл. 6.2.

Таблица 6.2

Тип тренда уравнение R2
Линейный ŷ t= 82,66 + 4,72 t 0,887
Парабола ŷ t= 72,9 + 9,599 t – 0,444 t 2 0,937
Степенной ln ŷ t= 4,39 + 0,193ln t 0.939
Экспоненциальный ln ŷ t= 4.43 + 0.045 t 0.872
Гиперболический ŷ t= 122.57 – 47.63/ t 0.758

Наилучшей является степенная форма тренда, которая в исходном виде (после потенцирования) примет следующий вид

ŷ t= е 4.39 t 0,193

или ŷ t= 80,32 t 0,193.

Наиболее простую экономическую интерпретацию имеют параметры линейного и экспоненциального трендов.

Параметры линейного тренда можно интерпретировать так:

b – начальный уровень временного ряда при t =0;

a – средний за период абсолютный прирост ряда.

Применительно к вышеприведенному примеру можно сказать, что темпы роста месячной заработной платы за 10 месяцев 2008г. изменялись от 82,66% со средним за месяц абсолютным приростом 4,72%.

Параметры экспоненциального тренда имеют следующую интерпретацию:

b – начальный уровень временного ряда при t =0;

еa – средний за период коэффициент роста ряда.

В примере уравнение экспоненциального тренда в исходной форме имеет вид

ŷ t= е 4.43 е 0,045 t

или ŷ t= 83,96 е 0,045 t.

Следовательно, можно сказать, что темпы роста месячной заработной платы за 10 месяцев 2004г. изменялись от 83,96% со средним за месяц темпом роста, равным е 0,045= 1,046.

Выбранная прогнозная эмпирическая функция, описывающая динамический ряд, должна минимизировать стандартное отклонение S на интервале оценивания, обеспечивать тесноту связи (по коэффициенту корреляции); аппроксимирующее уравнение должно быть адекватно фактической временной тенденции (по F-критерию) и устранять автокорреляцию.

Технология моделирования на основе тренда включает следующие этапы.

1.Анализ и обработка исходной информации.

2.Выбор вида функции, описывающей временной ряд.

3.Расчет параметров функции (например, методом наименьших квадратов).

4.Оценка адекватности и достоверности уравнения тренда.

Оценка адекватности проводится с помощью показателей, рассмотренных в теме 2, так как трендовые модели являются частным случаем регрессионных моделей. Следует отметить, что временные ряды качественно отличаются от простых числовых выборок, поэтому обычно в целях проверки адекватности модели используют оценку устойчивости тенденции временного ряда.

Определение устойчивости изменения показателей временного ряда

Устойчивость характеризуется преобладанием закономерности над случайностью в изменении уровней ряда. Устойчивость экономических процессов можно рассматривать как категорию противоположную колеблемости, и как устойчивость направленности изменений.

В первом случае показатель устойчивости можно измерять как разность между единицей и относительным показателем колеблемости. В свою очередь показатель колеблемости вычисляется как отношение среднеквадратического отклонения от тренда к среднему значению показателя.

, где

- показатель колеблемости уровней временного ряда;

- среднеквадратическое отклонение уровней временного ряда от рассчитанных по уравнению тренда (стандартное отклонение);

- среднее значение уровней временного ряда;

- фактические значения уровней временного ряда;

- значения уровней временного ряда, рассчитанные по уравнению тренда.

Следовательно, показатель устойчивости будет равен:

Показатель устойчивости характеризует близость фактических уровней к тренду. Изменения показателей считаются устойчивыми, если показатель устойчивости не менее 67% (то есть показатель колеблемости не превышает 33%).

Во втором случае устойчивость характеризует уровни временного ряда как процесс их направленного изменения. С этих позиций полной устойчивостью направленного изменения уровней временного ряда следует считать такое их изменение, в процессе которого каждый следующий уровень либо выше всех предшествующих (устойчивый рост), либо ниже всех предшествующих (устойчивое снижение). Всякое нарушение строго ранжированной последовательности уровней свидетельствует о неполной устойчивости их развития.

При такой интерпретации в качестве показателя устойчивости тенденции можно использовать коэффициент корреляции рангов Ч.Спирмена:

, где

n – число уровней временного ряда;

- разность рангов уровней и номеров периодов времени.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена изменяется от -1 до 1. При хаотическом чередовании подъемов и падений исследуемого процесса его значение буде близко к нулю. Значение коэффициента близкое к 1 доказывает устойчивость тенденции возрастания, близость коэффициента к -1 свидетельствует об устойчивой тенденции убывания.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)