Тема 3. Модели множественной регрессии

Подбор факторов множественной регрессии. Оценка параметров и их значимости уравнения множественной линейной регрессии. Точечный и интервальный прогноз по уравнению регрессии. Фиктивные переменные.

Задачи изучения:

· научиться отбирать факторы для модели множественной регрессии,

· научиться оценивать параметры модели множественной регрессии,

· научиться оценивать качество модели множественной регрессии,

· научиться использовать модель множественной регрессии для прогноза,

· научиться строить модель с фиктивными переменными.

Теоретический материал

Выбор факторов.

В большинстве случаев существенное влияние на результат оказывают несколько факторов. Модель множественной регрессии, характеризующая зависимость между тремя и более признаками имеет вид:

.

Функция корреляционную зависимость признака от факторов .

Построение моделей множественной регрессии включает следующие взаимосвязанные задачи:

- отбор факторных признаков;

- выбор формы связи;

- статистическое оценивание параметров уравнения регрессии;

- проверка адекватности модели.

Для решения проблемы отбора факторных признаков используют следующие методы:

- метод экспертных оценок, основанный на интуитивно-логических предпосылках и содержательно-качественном анализе информации с привлечением специальных экспертов;

- метод корреляции, базирующийся наанализе выборочных значений показателей связи различных факторов;

- метод шаговой регрессии, который заключается в последовательном включении факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости.

Критериями отбора факторов методом корреляции являются следующие соотношения:

,

где - коэффициенты корреляции между результатом и каждым из факторов, - коэффициент корреляции между факторами.

Невыполнение последнего неравенства свидетельствует о наличии явления мультиколлинеарности - тесной связи между факторными признаками, которое приводит к искажению величин параметров модели. Устранение явления мультиколлинеарности реализуют путем устранения одного из факторов, либо их объединения в один общий фактор.

Шаговая регрессия является наиболее приемлемым способом отбора факторных признаков. При проверке значимости очередного введенного фактора определяется, насколько уменьшается сумма квадратов остатков и увеличивается величина коэффициента множественной корреляции. Фактор считается несущественным, если:

- его включение в уравнение регрессии только изменяет значение коэффициентов регрессии, не изменяя суммы квадратов остатков;

- коэффициенты регрессии меняют не только величину, но и знаки, а множественный коэффициент корреляции не возрастает;

- на основе результатов статистического оценивания поверки значимости.

Фактор считается существенным, если увеличивается значение множественного коэффициента корреляции при неизменном коэффициенте регрессии.

Выбор формы связи осуществляется перебором моделей с учетом показателей меры отклонений эмпирических и теоретических данных, как и в случае парной регрессии.

Поиск по сайту: