АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Экстремум функции одной переменной. (второй достаточный признак)

Читайте также:
  1. II. Основные задачи и функции Отдела по делам молодежи
  2. III. ФУНКЦИИ ДЕЙСТВУЮЩИХ ЛИЦ
  3. III. Функции семьи
  4. IV. Порядок и формы контроля за исполнением государственной функции
  5. Wait функции
  6. Абиотические факторы водной среды
  7. Абсолютные и относительные ссылки. Стандартные формулы и функции. Логические функции
  8. Адрес переменной
  9. Акцентная структура слова в русском языке. Система акцентных противопоставлений. Функции словесного ударения.
  10. Акцентная структура слова в русском языке. Функции словесного ударения.
  11. Алгоритм нахождения глобального экстремума функции
  12. Анализ вариации (дисперсии) зависимой переменной в регрессии.

(второй достаточный признак)

Второй достаточный признак точки экстремума функции одной переменной основан на знаке второй производной функции в стационарной точке.

Теорема ( второй достаточный признак точки экстремума). Пусть – стационарная точка функции (то есть ). Тогда:

1) если , то – точка минимума функции ;

2) если , то – точка максимума функции .

Пример 1. Найти для функции

точки экстремума, используя второй достаточный признак точки экстремума.

Решение. Производная первого порядка функции имеет вид

.

Применяя необходимое условие точки экстремума, получим две стационарные точки функции:

, .

Производная второго порядка функции имеет вид

.

Находим значения производной второго порядка в точках , :

Так как , то точка есть точка минимума функции; , то точка есть точка максимума функции.

Пример 2. Найти для функции

точки экстремума, используя второй достаточный признак точки экстремума.

Решение. Вычисляем производную первого порядка функции

.

Применяя необходимое условие точки экстремума, получим стационарную точку функции:

.

Вычисляем производную второго порядка

.

Находим значение производной второго порядка в точке :

.

Так как , то точка есть точка минимума функции.

 

Лекция 5


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)