АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Производную в каждой точке интервала (а; в), то функция убывает на этом интервале

Читайте также:
  1. Антропогенез. Положение человека в общей системе природы. Черты, доказывающие принадлежность человека к каждой систематической группе.
  2. Артерии. Морфо-функциональная характеристика. Классификация, развитие, строение, функция артерий. Взаимосвязь структуры артерий и гемодинамических условий. Возрастные изменения.
  3. В каждой медицинской организации имеются и используются средства оповещения об опасности, состоящие из технических средств и вспомогательных информационных материалов.
  4. В каждой секте есть модель восхождения, поэтому люди становятся беззаветно преданными секте, так как она дала им все
  5. ВНИМАНИЕ: вводимые в данном окне сведения, общие на всю семью. Вводить и корректировать сведения в данной карточке необходимо крайне аккуратно.
  6. ВНИМАНИЕ: если переплата погашена полностью, то карточке выявленной переплаты удаляется.
  7. Вопрос 11. Понятие о воображении, его функциях и видах.
  8. Вывод справки по функциям.
  9. Г) Пробуждение благодаря сновидению. Функция сновидения. Сновидения страха.
  10. Газотранспортная функция эритроцитов
  11. Генеративная функция яичников Овогенез
  12. Генеративная функция. Сперматогенез.

Определение: Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками функции.

 

Необходимое условие существования экстремума.

Теорема Ферм а. Если точка х0 является точкой экстремума функции f(x) и в этой точке существует производная функции f(x), то она равна нулю, т. е. = 0.

Так, функция, график которой изображен на рисунке, имеет экстремумы в точках х1, х2,х3 и х4.В точках х1 и х2 к графику функции можно провести касательные, причем эти касательные параллельны оси х, а значит, угловой коэффициент каждой из касательных равен нулю - 1) = 0 и 2) = 0. В точках х3 и х4 производная не существует.

Итак, экстремумы функции могут достигаться только в критических точках. Обратное утверждение не верно: не во всякой критической точке функция имеет экстремум. Так, функция у = х3 имеет одну критическую точку х = 0 (в этой точке ), но не имеет в этой точке ни максимума, ни минимума.

Достаточное условие существования экстремума.

Пусть функция непрерывна и имеет производную в некоторой окрестности точки х0. Тогда:

если на интервале (а; х0) и на интервале (х0;в) (т.е. производная меняет знак с ), то х0 – точка функции f(x).

 

Правило отыскания промежутков монотонности (возрастания и убывания) и экстремумов функции у =f(x)

1. Найти производную .

2. Найти критические точки – точки, где или не существует.

3. Найти промежутки знакопостоянства производной: решить неравенства > 0 и .

4. С помощью достаточного признака исследовать функцию в критических точках на экстремум.

Вычислить значения функции в экстремальных точках.
Пример.

Найти промежутки монотонности и исследовать на экстремум функцию у = х3 – 27х.

1. Находим производную

2 – 27.

в точках х =3; х = 0 и х = - 3 (это критические точки).

Для решения неравенств и воспользуемся методом промежутков. Отметим на координатной прямой критические точки и определим знаки производной на полученных промежутках.

+ - + -

_______________________________

- 3 0 3

Функция возрастает на промежутках (-∞; -3) и(0;3) и убывает на промежутках (-3;0) и (3; ∞).

Точки х = -3 и х = 0 – точки максимума, y max = 54, y max = 0, а х = 0 – точка минимума и y min = 0.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)