АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение задач линейного программирования «Симплекс»-методом

Читайте также:
  1. B. Любая матричная игра имеет решение, по крайней мере, в смешанных стратегиях
  2. C) Любой код может быть вирусом для строго определенной среды (обратная задача вируса)
  3. I. Постановка задачи маркетингового исследования
  4. I. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ
  5. II. Основные задачи и функции Отдела по делам молодежи
  6. II. Цели и задачи конкурса
  7. III. Задачі
  8. III. ЗАДАЧІ
  9. III. Описание основных целей и задач государственной программы. Ключевые принципы и механизмы реализации.
  10. L Перевірка виконання домашньої задачі.
  11. V2: Предмет, задачи, метод патофизиологии. Общая нозология.
  12. VII. Вирішіть задачі:.

Предприятие выпускает 2 вида ДСП: простые и улучшенные. Ранее предприятием были заключены контракты, согласно которым им поставляется ежемесячно 4 т опилок. Кроме того, в распоряжении фирмы находится оборудование для прессования с месячным фондом рабочего времени 600 часов и оборудования для отделки с месячным фондом 900 часов. За изготовление партии простых ДСП полагается ЗП рабочим в размере 30$, а за партию улучшенных ДСП – 50$. Предельный ФОТ на предприятии составляет 6000 $.

Ресурсы Потребность для партии обычных ДСП Потребность для партии улучшенных ДСП
Опилки, кг    
Время на прессование, ч    
Время на отделку, ч    

Определите оптимальный план производства, при котором доход предприятия будет наибольшим, если партия простых ДСП приносят доход в размере 80$, а партия улучшенных – 100$.

1. Примем Х1 – количество партий простых ДСП, за Х2 – количество партий улучшенных ДСП и запишем математическую модель задачи:

F=80∙X1+100X2 → max

X1,X2 > 0

2. Обозначим остатки ресурсов Уі и перейдем от системы неравенств к системе равенств

3. Затем переходим к системе равенств, оставляет в левой части y, а все остальные переносим в правую часть.

В связи изменениями знака переменные необходимо внести изменения в целевую функцию нашей задачи.

F=(-80)(-X1) + (-100)(-X2) → max

Решение задачи симплекс-методом:

4. Математическая модель задачи запишем в виде симплекс таблиц:

 

  -Х1 -Х2 В Q = В/разреш столбец (-Х2)
У1       4000/40=100 – мин
У2       600/5=120
У3       900/6=150
У4       6000/50=120
F -80 -100    

Этапы оптимизации симплекс- матрицы:

- поиск опорного решения, опорному решению соответствует симплекс – таблица с неотрицательными значениями всех свободных членов в строке F;

- поиск оптимального решения:

а)выбор разрешающего столбца - для этого в F-cтроке выбирают наибольший по модулю отрицательный элемент столбца свободного члена (мах по модулю отрицательное (-С1; -С2) = -100 (-Х2);

б)выбор разрешающей строки - для этого находим минимальное частное от деления элементов столбца свободных членов на соответствующем им элементы, разрешающего столбца (Q = мин (В112; В222..) =100 (В1));

в)на пересечении разрешённого столбца и разрешённой строки выбирают разрешённый элемент (А12);

г)выполняем преобразование исходной симплексной таблицы с записью результатов в новую таблицу, начиная всегда с пересчета разрешённого элемента: =1/40;

* пересчет элементов разрешённой строки: =20/40=0,5 =4000/40=100

* пересчет элементов разрешённого столбца =-5/40; и т.д.

* прочие элементы таблицы внешние свободные члены и элементы F строки вычисления по правилу прямоугольника: проводит прямоугольник ч/з элемент, подлежит пересчету и ч/з разрешённый элемент и пересчет по формуле: А21`= А21 – А112212= 3 – 20*5/40=0,5

А31`= А31 – А113212= 6 – 20*6/40=3

А41`= А41 – А114212= 30 – 20*50/40=5

А51`= А51 – А115212= -80 – 20*(-100)/40= -30

В2`= В2 – В12212= 600 – 4000*5/40=100

В3`= В3 – В13212= 900 – 4000*6/40=300

В4`= В4 – В14212= 6000 – 4000*50/40=1000

В5`= В5 – В15212= 0 – 4000*(-100)/40=-10000


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)