АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Площадь фигуры

Читайте также:
  1. Г. Площадь гломерулярной базальной мембраны.
  2. Задание 3 . Найти площадь поверхности
  3. Общая площадь жилых помещений (на одного жителя)
  4. Площадь насаждений, пройденных пожарами
  5. Площадь ожога определяется методом
  6. Площадь сечения питателя.
  7. ТРОПЫ И СТИЛИСТИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ.

а) Если плоская фигура D ограничена линиями , где g и f – непрерывны на и при , то ее площадь (см. рис. 3.4.1)

.

В частности, при имеем площадь криволинейной трапеции (рис. 3.4.2)

 

       
   

 

 


Рис. 3.4.1 Рис. 3.4.2

 

б) Если задана параметрически, т.е. в виде:

,

причем х пробегает отрезок при (то есть , , ), то площадь криволинейной трапеции, указанной на рис. 3.4.2, находится по формуле

.

 

  Рис. 3.4.3 в) Площадь сектора, определяемого в полярных координатах соотношениями , где – непрерывна на , см. рис. 3.4.3, вычисляется по формуле .

Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и одной аркой циклоиды

, .

 

 
 

 


Решение. Изобразим линию; для этого в системе координат х 0 у следует построить точки , которые определяются произвольно выбранными значениями t из промежутка ; см. рис. 1.4.4. Согласно п. б), 3.4.1 имеем:

Рис. 3.4.4

 

;

использована формула понижения степени, см. 3.1.8.

Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой (заданной в полярной системе координат) .

Решение. Изобразим линию. В силу 2p-периодичности функции линия замкнута и достаточно построить точки , определяемые значениями из промежутка . Кроме того, линия симмет-

рична относительно полярной оси (поскольку значения косинусов одинаковы для точек единичной окружности, симметричных относительно оси абсцисс). Поэтому достаточно вычислить площадь, соответствующую значениям (площадь верхней части фигуры) и затем ее удвоить; линия изображена на рис. 3.4.5. Рис. 3.4.5

.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)