АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Main methods of integration

Читайте также:
  1. Antiderivative. Indefinite integral and its properties. Table of integrals. Main methods of integration
  2. Chemical Control Methods
  3. Classification of methods of identification
  4. Integration
  5. Integration by parts
  6. Integration of trigonometric functions
  7. Methods of generating electricity
  8. METHODS OF PAYMENT IN FOREIGN TRADE
  9. METHODS OF THE PHONEMIC ANALYSIS
  10. Pest Control Methods
  11. THE HISTORY OF EUROPEAN INTEGRATION

Integration by substitution (or change of variable)

 

Steps for Integrating by Substitution—Indefinite Integrals:

1. Choose a substitution u = g(x), such as the inner part of a composite function.

2. Compute .

3. Re-write the integral in terms of u and du.

4. Find the resulting integral in terms of u.

5. Substitute g(x) back in for u, yielding a function in terms of x only.

6. Check by differentiating.

 

If f(x) is continuous function, F(x) - its antiderivative and φ(х) - differentiable function, then

In the particular case

Example 4. To find . Notice that the numerator is the derivative of the denominator

Let . Differentiating gives and hence .

Substituting this change of variable the integral becomes

Now by expressing this result in terms of we have shown that

.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)