АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Читайте также:
  1. А) функциональным распределением
  2. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
  3. Биномиальное распределение.
  4. Геометрическое распределение
  5. Гипергеометрическое распределение
  6. Как происходит перераспределение моментов?
  7. Лесная биомасса и ее вертикальное распределение
  8. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
  9. Нормальное распределение и его свойства.
  10. Показательное (экспоненциальное распределение)
  11. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЙБУЛЛА
  12. Распределение властных полномочий в семье. Лидерство. Авторитет. Деспотизм. Насилие в семье.

В исследованиях и практических расчетах надежности наибольшее использование нашли следующие распределения: экспоненциальное, Пуассона, Вейбулла, биноминальное, нормальное, равномерной плотности и некоторые другие.

Плотность вероятности случайной величины (времени появления отказа) в случае экспоненциального распределения имеет вид

 

(3.1)

 

где λ - постоянная интенсивность отказов («параметр распределения»). Функция этого распределения определяется зависимостью

 

 

Для случая надежности вероятность отказа изделия F (t) = q (t),

а вероятность безотказной работы


 

Экспоненциальную функцию можно найти с помощью компьютера, калькулятора, или приближенно вычислить как сумму ряда

 

 

Прологарифмировав (3.3) можно получить величину , при которой вероятность имеет заданное значение р (х).

 

Имея заданное значение p (t),после логарифмированиянаходим .

 

При P (t)>0,99 можно использовать приближенное равенство:

или

 

Для ряда законов распределения случайной величины процесс вычисления значения х довольно трудоемкий. Поэтому для| таких законов имеются таблицы квантилей.

Квантиль - это значение аргумента х, при котором вероятность случайной величины равна заданному (известному) значению. Так, если p (x)= F (x), то квантиль:

 

где — обратная функция от F (x).

Индекс р при хp указывает, что хp является квантилью. По| (3.4) или из таблиц квантилей может быть построена квантиль (рис. 3.1) как функция вероятности p (x).

p (x)
xp
 
1

 

 

Рис. 3.1.Квантиль при экспоненциальном распределении времени безотказной работы

 

Математическое ожидание случайной величины для экспоненциального закона:

 

Дисперсия есть центральный момент второго порядка:

Для экспоненциального закона

 

 

Среднее квадратическое отклонение

 

При испытаниях N 0 =100 невосстанавливаемых изделий в течение t 1 = 1000 ч получено 18 отказов. Следует найти λ и T 0.

 


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)