АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Обобщение операций над множествами

Читайте также:
  1. A. Определение элементов операций в пользу мира
  2. Аккредитивная форма расчетов. Учет операций по открытию аккредитива.
  3. Анализ и обобщение подходов к определению понятия “манипуляция”.
  4. Анализ импортных операций
  5. Анализ эфф-ти И-ных операций
  6. Аналитический и синтетический учет операций по расчетному счету
  7. Аналитический учет операций по расчетному счету.
  8. Аудит кассовых операций
  9. Аудит операций на счетах денежных средств в банках
  10. Аудит операций по выбытию (списанию) основных средств
  11. Аудит операций по заготовлению (приобретению) материально – производственных запасов
  12. Аудит операций по использованию (списанию) материально – производственных запасов

Из свойства комутативности следует, что объединить несколько множеств можно производить последовательно, не учитывая порядок следовония эти множеств; следовательно объеденение совокупности множеств можно выразить соотношением: А1 А2 ...... Аn= Аi - это есть, по определению операции объединения множеств, совокупность элементов, принадлежаших хотябы одному из перечисленных множеств Аi .

 

То же самое возможно и для пересечений этих множеств:

А1 А2 ...... Аn= Аi - это будет множеством элементов, принадлежаших (одновременно) всем множествам Аi.

 

Используя приведенные соотношения можно обобщить и другие соотношения, с операциями и/или .

Пример: Для теоремы де Моргана:

; .

 

Тождественные преобразования

Алгебра множеств представляет собой теоретико–множественный аналог обычной алгебры действительных чисел и основана на использовании перечисленных свойств операций над множествами.

Одним из разделов этой алгебры является тождественные преоброзования, с помощью которых можно упрощать или преобразовывать к удобному виду различные выражения содержашие множества.

Пример:

(A\ B) (B\ A) = (A ) ( B) = (A ) (B ) = Ø

Путем таких преобразований (левой и/или правой частей уравнений и тождеств), в результате которых достигается максимальное упрощение заданного соотношения, доказывается (или отклоняется) справедливость заданных равенств и тождеств.

1. Покажем, что имеет место равенство В С) ( С) ( С)=С:

В С) ( С) ( С) = (А В С) ( )) =

= С (( ) В)) = С (() В))=С U = С.

2. (M\N) (N\M)=

M\N=M , N\M=N

(M\N) (N\M)=(M ) (N )=(M ) (N ) = = .

Следует отметить, что любая теорема алгебры множеств (то есть любое тождество) выводится из первых пяти свойств операций над множеством путем подобных тождественных преобразований, а они – доказываются (прямым способом), исходя из отношения принадлежности .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)