АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Экспоненциальный закон распределения наработки до отказа объектов

Читайте также:
  1. A. закономерности саморегулирования физиологических функций в норме
  2. a. Чи ця міра була передбачена законом та переслідувала законну мету
  3. A.способ разделения веществ, основанный на различии в их коэффициентах распределения между двумя фазами
  4. G Дотримуватись законів країни, в якій реалізують бізнес.
  5. I. Возникновение в обществе социального государства является закономерным результатом
  6. II. ЗАКОНЫ УБЕЖДЕНИЯ
  7. II. Первый закон термодинамики
  8. III. Законодавство в Українській Народній Республіці
  9. III. ЗАКОНЫ КОЛОРИТА
  10. IV. Об изменениях в законах о браке, семье и опеке .
  11. VIII. Особливості проходження служби військовослужбовцями, щодо яких провадиться дізнання, досудове слідство або справа розглядається судом чи вирок суду набрав законної сили
  12. XI Про Закони

Третий закон распределения отказов – экспоненциальный. Подчиняется выражению:

(1.34)

Исходные данные:

Таблица 7. – Статистический материал.

         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         

 

По данным таблицы 7 находим максимальное значение – 780 000 км, округляем максимальное значение до 800 000 км, число интервалов k принимаем за 10 и находим ширину интервала в натуральных единицах измерения:

Δl = максимальное значение/ k; (1.35)

 

Δl = 800 000/10 = 80000 км.

Производим разбиение исходных данных на интервалы с шириной интервала

Δl = 80000 км и k = 10.

Начальный статический момент рассчитывается по формуле (1.14):

,

Математическое ожидание для данного закона рассчитываем по формуле (1.6):

,

Найдем математическое ожидание:

Далее переходим к натуральным величинам по формуле (1.8):

.

Получаем:

.

По данным таблицы 8 строим график экспоненциального закона (рисунок 7).


 

Далее выводим формулу экспоненциального закона для нашего случая.

Параметр рассчитываем по формуле:

. (1.36)

Получаем:

.

Формула экспоненциального закона для нашего случая:

.

Рассчитываем значения функции для заданных интервалов, результаты расчета сводим в таблицу 8. По данным таблицы строим характеристику, полученную аналитическим путем (рисунок 7).

Доверительный интервал для экспоненциального закона находим по выражениям:

, (1.37)

. (1.38)

где , - коэффициенты, которые принимаем равными 1,19 и 0,89, соответственно.


 

 


 

Рисунок 8. – Графики экспоненциального теоретического и эмпирического распределения наработки до отказа.


Аргумент функции Лапласа для экспоненциального закона находим по формуле:

. (1.39)

Для 1-го интервала .

Значения функции Лапласа рассчитываем по формуле:

, (1.40)

. (1.41)

Для 1-го интервала получаем:

,

.

Результаты расчета для остальных интервалов представлены в табл. 9.

Правильность расчетов проверяем по величине .

Суммарное значение критерия согласия будет равно: .

Табличное значение критерия согласия находим из условия .

Получаем: , где .

По таблице 9 видно, что расчетный коэффициент согласия больше табличного, значит наши расчеты, неверны: , .

Параметрический метод:

Вероятность безотказной работы определяем по формуле:

, (1.42)

где .

Средняя наработка рассчитывается по формуле:

. (1.43)

 

Непараметрический метод:

Расчет производится по формулам (1.19) – (1.21), аналогично нормальному закону.

Результаты расчета сводим в таблицу 10. По данным таблицы 10 строим характеристики (рисунок 9,10).

Таблица 10. - Результаты расчета параметрическим и непараметрическим методами.

l, 103 км t Параметрически Непараметрически
P(l) λ(l) P(l) λ(l)
      0,00000303     0,000003
  -0,243 0,7845 0,82 0,000003
  -0,485 0,6154 0,66 0,000002
  -0,728 0,4828 0,54 0,000002
  -0,971 0,3788 0,44 0,000002
  -1,214 0,2971 0,36 0,000002
  -1,456 0,2331 0,3 0,000002
  -1,699 0,1829 0,25 0,000004
  -1,942 0,1435 0,17 0,000007
  -2,184 0,1125 0,08 0,000013
  -2,427 0,0883    

Рисунок 9.

 

Рисунок 10.

Ряд 1. – параметрическая зависимость;

Ряд 2. – непараметрическая зависимость.

 

Область наихудшей сходимости для вероятности безотказной работы (720000 – 800000):

.

 

Интервал наихудшей сходимости для интенсивности отказов (6400000 –720000):

 

 

Область наилучшей сходимости для вероятности безотказной работы (0 – 40000):

.

 

Интервал наилучшей сходимости для интенсивности отказов (480000–560000):


№ интер-вала j Δ l,103 км lj , 103 км Начальный статический момент Аргумент функции Лапласа Значение функции Лапласа Pj nPj χ2j f (l) Δl
ν1xj tн tк Ф(tн) Ф(tк)
  0-80   -4   0,18 -0,72   -0,24272   0,78449 0,2155 21,551 0,59 0,19
  80-160   -3   0,16 -0,48 -0,24272 -0,48544 0,78449 0,61543 0,1691 16,906 0,05 0,15
  160-240   -2   0,12 -0,24 -0,48544 -0,72816 0,61543 0,48280 0,1326 13,263 0,12 0,12
  240-320   -1   0,1 -0,1 -0,72816 -0,97087 0,48280 0,37875 0,1040 10,405 0,02 0,09
  320-400       0,08   -0,97087 -1,21359 0,37875 0,29713 0,0816 8,162 0,00 0,07
  400-480       0,06 0,06 -1,21359 -1,45631 0,29713 0,23309 0,0640 6,403 0,03 0,06
  480-560       0,05 0,1 -1,45631 -1,69903 0,23309 0,18286 0,0502 5,023 0,00 0,05
  560-640       0,08 0,24 -1,69903 -1,94175 0,18286 0,14345 0,0394 3,941 4,18 0,04
  640-720       0,09 0,36 -1,94175 -2,18447 0,14345 0,11254 0,0309 3,092 11,29 0,03
  720-800       0,08 0,4 -2,18447 -2,42718 0,11254 0,08829 0,0243 2,425 12,81 0,02
Σ           -0,38             29,09  

Таблица 9. – Определение закона распределения наработки до отказа.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)