АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Нормальный закон распределения наработки до отказа объектов

Читайте также:
  1. A. закономерности саморегулирования физиологических функций в норме
  2. a. Чи ця міра була передбачена законом та переслідувала законну мету
  3. A.способ разделения веществ, основанный на различии в их коэффициентах распределения между двумя фазами
  4. G Дотримуватись законів країни, в якій реалізують бізнес.
  5. I. Возникновение в обществе социального государства является закономерным результатом
  6. II. ЗАКОНЫ УБЕЖДЕНИЯ
  7. II. Первый закон термодинамики
  8. III. Законодавство в Українській Народній Республіці
  9. III. ЗАКОНЫ КОЛОРИТА
  10. IV. Об изменениях в законах о браке, семье и опеке .
  11. VIII. Особливості проходження служби військовослужбовцями, щодо яких провадиться дізнання, досудове слідство або справа розглядається судом чи вирок суду набрав законної сили
  12. XI Про Закони

Для определения вида закона распределения и для расчета оценок и параметров на основе данных об отказах в данной работе применяется метод моментов.

Исходные данные:

Таблица 1. – Статистический материал.

         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         

 

По данным таблицы 1 находим максимальное значение – 778 000 км, округляем максимальное значение до 800 000 км, число интервалов k принимаем за 10 и находим ширину интервала в натуральных единицах измерения:

Δl = максимальное значение/ k; (1.1)

 

Δl = 800 000/10 = 80000 км.

Производим разбиение исходных данных на интервалы с шириной интервала

Δl = 80000 км и k = 10.

Разложив в порядке возрастания наработки до отказа n объектов, получаем вариационный ряд, затем подсчитываем число случаев mj попадания пробега до отказа в каждый j – й интервал. Для обработки больших массивов данных высокого порядка целесообразно провести кодирование измерения пробега условной единицей, связанной с натуральным показателем уравнением (ключом):

(1.2)

где lj – значение пробега для середины j – го интервала;

Δl – ширина интервала в натуральных единицах измерения наработки;

xj – условная единица измерения пробега.

Частота отказов (частость) в j – м интервале пробега определяется по формуле:

(1.3)

где mj – число попаданий значения пробега до отказа в j – й интервал;

n – общее число объектов.

Начальные статические моменты рассчитываются по формулам:

, (1.4)

. (1.5)

Математическое ожидание и дисперсию можно связать с начальными статистическими моментами по формулам:

, (1.6)

. (1.7)

 

Найдем математическое ожидание и дисперсию:

mx = 0,6

ν2xj =5,56

Далее переходим к натуральным величинам по формулам:

, (1.8)

. (1.9)

ml = 360 000 + 0,6 · 80 000 = 408 000 км

σl = 2,3 · 80 000 = 182 428 км

Нормальный закон (1.10)

Исходя из выше записанных данных нормальный закон распределения для данного статистического материала выглядит так:

Для нормального закона определяем доверительный интервал по формуле:

, (1.11)

где , - коэффициент значимости (принимаем равным 0,05)

=100-1=99.

Величина принимается для всех трех законов одинаковой.

В результате получаем интервал:

Наносим данный интервал на рисунок 1.

Аргумент функции Лапласа рассчитывается по формуле:

, (1.12)

где - соответственно начало и конец принятого интервала.

Для 1-го интервала получим:

для второго и последующих интервалов повторяем операцию.

Значения функции Лапласа находим по таблице-приложении П.2.5. Статистическую вероятность отказа объекта по нормальному закону определяем по выражению:

(1.13)

Для 1-го интервала получим:

- по таблице П.2.5: Ф(-2,236498) = -0,48713; Ф(-1,797969) =-0,46327.

- по формуле (1.13): Р1 = -0,46327- (-0,48713) = 0,0239;

- Р1 = 0,0239 · 100 = 2,39.

остальные рассчитываются аналогично.

Полученные данные заносим в соответствующие колонки таблицы 2 и производим расчет для остальных интервалов.

Проверку правильности расчета и выбора закона распределения наработки до отказа производим по компонентам критерия согласия .

Требуется определить табличное и расчетное значения. Если , то закон выбран, верно.

Расчетное значение критерия согласия рассчитываем по формуле:

, (1.14)

 

Повторяем расчет для интервалов и заносим в таблицу 2, находим затем сумму всех этих значений.

.

Табличное значение критерия согласия находим из условия:

, (1.15)

где ;

- степень свободы.

Степень свободы в данном случае можно принять как

, где - количество параметров в законе (для нормального закона =2).

Для нашего случая получим: ,

.

Закон выбран, верно, т.к. , .


Рисунок 1. – Графики нормального теоретического и эмпирического распределения наработки до отказа.


Таблица 2. – Определение закона распределения наработки до отказа.

 

№ интер-вала j Δ l,103 км lj , 103 км Начальный статический момент Аргумент функции Лапласа Значение функции Лапласа Pj nPj χ2j f (l) Δl
ν1xj ν2xj tн tк Ф(tн) Ф(tк)
  0-80   -4   0,03 -0,12 0,48 -2,23650 -1,79797 -0,48713 -0,46327 0,0239 2,39 0,16 0,02
  80-160   -3   0,07 -0,21 0,63 -1,79797 -1,35944 -0,46327 -0,41149 0,0518 5,18 0,64 0,05
  160-240   -2   0,1 -0,2 0,4 -1,35944 -0,92091 -0,41149 -0,32121 0,0903 9,03 0,10 0,09
  240-320   -1   0,13 -0,13 0,13 -0,92091 -0,48238 -0,32121 -0,18439 0,1368 13,68 0,03 0,14
  320-400       0,15     -0,48238 -0,04385 -0,18439 -0,01595 0,1684 16,84 0,20 0,17
  400-480       0,16 0,16 0,16 -0,04385 0,39468 -0,01595 0,11735 0,1333 13,33 0,53 0,17
  480-560       0,14 0,28 0,56 0,39468 0,83321 0,11735 0,29673 0,1794 17,94 0,86 0,14
  560-640       0,11 0,33 0,99 0,83321 1,27173 0,29673 0,39796 0,1012 10,12 0,08 0,10
  640-720       0,06 0,24 0,96 1,27173 1,71026 0,39796 0,45637 0,0584 5,84 0,00 0,06
  720-800       0,05 0,25 1,25 1,71026 2,14879 0,45637 0,48382 0,0275 2,75 1,85 0,03
Σ           0,6 5,56             4,47  

 

На основании расчётов, выполненных в предыдущих подразделах, показатели надежности определяют двумя методами: параметрическим, когда параметры закона распределения известны, и непараметрическим – когда не известны.

Для нормального распределения вероятность безотказной работы до первого отказа параметрически определяют по формуле:

, (1.16)

где F(l)=Ф0 (t) – функция нормального распределения [П.2.3] и .

Интенсивность отказов при достижении наработки l:

, (1.17)

где φ0(t)= φ0(-t) - функция нормированного и центрированного распределения [П.2.4]:

. (1.18)

Средняя наработка до отказа: .

При непараметрическом методе используют статистические данные.

Вероятность безотказной работы P(l):

, (1.19)

где n(l) – число объектов, оставшихся исправными после наработки l.

Средняя наработка до отказа:

, (1.20)

где - середина j -го интервала наработки.

lср = 408000 км.

Интенсивность отказов:

, (1.21)

где - достаточно малый промежуток наработки. Рекомендуется принять равным интервалу наработки в табл. 1.

Относительная погрешность вычислений определяется соотношением:

,% (1.22)

где Пп и Пн – показатели, определенные параметрическим и не параметрическим методами соответственно.

 

Таблица 3. - Результаты расчета параметрическим и непараметрическим методами.

 

l,103 км t Параметрически Непараметрически
Ф0(t) φ0(t) P(l) λ(l) P(l) λ(l)
  -2,2365 0,987 0,0336 0,987 1,866E-07   3,75E-07
  -1,79797 0,9641 0,079 0,9641 4,492E-07 0,97 9,0206E-07
  -1,35944 0,9115 0,16 0,9115 9,622E-07 0,9 1,3889E-06
  -0,92091 0,8225 0,26 0,8225 1,733E-06 0,8 2,0313E-06
  -0,48238 0,683 0,3565 0,683 2,861E-06 0,67 2,7985E-06
  -0,04385 0,52 0,398 0,52 4,196E-06 0,52 3,8462E-06
  0,394676 0,655 0,368 0,345 5,847E-06 0,36 4,8611E-06
  0,833205 0,795 0,278 0,205 7,434E-06 0,22 0,00000625
  1,271735 0,8536 0,177 0,1464 6,627E-06 0,11 6,8182E-06
  1,710264 0,9554 0,0941 0,0446 1,157E-05 0,05 0,0000125
  2,148793 0,9842 0,0396 0,0158 1,374E-05    

 

Рисунок 2.

Рисунок 3.

Ряд 1. – параметрическая зависимость;

Ряд 2. – непараметрическая зависимость.

Область наихудшей сходимости для вероятности безотказной работы (56480000 – 64560000):

.

 

Интервал наихудшей сходимости для интенсивности отказов (640000–720000):

 

Область наилучшей сходимости для вероятности безотказной работы (80000 - 160000):

.

 

Интервал наилучшей сходимости для интенсивности отказов (240000 - 320000):


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.013 сек.)