АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Математизация теорий

Читайте также:
  1. Анализ преформистских теорий развития личности
  2. Классификации этических теорий
  3. Концепция сменяемости теорий К. Поппера
  4. Общая характеристика теорий происхождения государства
  5. Основные идеи ценностных теорий элит
  6. Оценка теорий личности
  7. ОъЗОГ ТГАДИЦиОННЫХТЕОРий ЛИЧНОСТИ
  8. Периодизация. История экономических учений как история формирования теорий рыночной экономики
  9. Подходы в управлении и их связь с теорий организации.
  10. Предпосылки появления неоклассических теорий
  11. Принцип соответствия теорий и их несоизмеримость

В науке классического периода развитые теории создавались путем последовательного обобщения и синтеза частных теоретических схем и законов.

Таким путем были построены фундаментальные теории классиче­ской физики — ньютоновская механика, термодинамика, электроди­намика. Вместе с постановкой основной задачи теория очерчивала круг теорети­ческих средств, обеспечивающих решение задачи. Такими средствами послужили аналоговые модели и математические структуры механики сплошных сред.

Еще раз подчеркнем, что эта подстановка означает, что абстракт­ные объекты, транслированные из одной системы знаний (в нашем примере из системы знаний об электричестве и магнетизме), соеди­няются с новой структурой («сеткой отношений»), заимствованной из другой системы знаний (в данном случае из механики сплошных сред). В результате такого соединения происходит трансформация аналоговой модели. Она превращается в теоретическую схему новой области явлений, схему на первых порах гипотетическую, требующую своего конструктивного обоснования.

Парадигмальные образцы работы с теоретическими моделями воз­никают в процессе формирования теории и включаются в ее состав как набор некоторых решенных задач, по образу и подобию которых должны решаться другие теоретические задачи. Трансляция теорети­ческих знаний в культуре означает также трансляцию в культуре об­разцов деятельности по решению задач. В этих образцах запечатлены процедуры и операции генерирования новых гипотез (по схеме: кар­тина мира — аналоговая модель — подстановка в модель новых абст­рактных объектов). Поэтому при усвоении уже накопленных знаний (в процессе формирования ученого как специалиста) происходит ус­воение и некоторых весьма общих схем мыслительной работы, обес­печивающих генерацию новых гипотез.

Трансляция в культуре схем мыслительной деятельности, обеспе­чивающих генерацию гипотез, позволяет рассмотреть процедуры та­кой генерации, абстрагируясь от личностных качеств и способностей того или иного исследователя. С этой точки зрения можно говорить о логике формирования гипотетических моделей как моменте логики формирования научной теории.

Наконец, в-третьих, резюмируя особенности процесса формиро­вания гипотетических моделей науки, мы подчеркиваем, что в основе этого процесса лежит соединение абстрактных объектов, почерпну­тых из одной области знания, со структурой («сеткой отношений»), заимствованной из другой области знания. В новой системе отноше­ний абстрактные объекты наделяются новыми признаками, и это приводит к появлению в гипотетической модели нового содержания, которое может соответствовать еще не исследованным связям и отно­шениям предметной области, для описания и объяснения которой предназначается выдвигаемая гипотеза.

Отмеченная особенность гипотезы универсальна. Она проявляет­ся как на стадии формирования частных теоретических схем, так и при построении развитой теории.

Парадигмальные образцы решения задач

Взаимодействие операций выдвижения гипотезы и ее конструктивно­го обоснования является тем ключевым моментом, который позволя­ет получить ответ на вопрос о путях возникновения в составе теории парадигмальных образцов решения задач.

Поставив проблему образцов, западная философия науки не смог­ла найти соответствующих средств ее решения, поскольку не выявила и не проанализировала даже в первом приближении процедуры кон­структивного обоснования гипотез.

При обсуждении проблемы образцов Т. Кун и его последователи акцентируют внимание только на одной стороне вопроса — роли ана­логий как основы решения задач. Операции же формирования и обоснования возникающих в этом процессе теоретических схем вы­падают из сферы их анализа.

Весьма показательно, что в рамках этого подхода возникают прин­ципиальные трудности при попытках выяснить, каковы роль и проис­хождение правил соответствия. Т. Кун, например, полагает, что в дея­тельности научного сообщества эти правила не играют столь важной роли, которую им традиционно приписывают методологи. Он специ­ально подчеркивает, что главным в решении задач является поиск аналогий между различными физическими ситуациями и применение на этой основе уже найденных формул. Что же касается правил соот­ветствия, то они, по мнению Куна, являются результатом последую­щей методологической ретроспекции, когда методолог пытается уточнить критерии, которыми пользуется научное сообщество, при­меняя те или иные аналогии. В общем-то Кун последователен в своей позиции, поскольку вопрос о процедурах конструктивного обоснова­ния теоретических моделей не возникает в рамках его концепции. Чтобы обнаружить эту процедуру, требуется особый подход к исследо­ванию структуры и динамики научного знания. Необходимо рассмат­ривать теоретические модели, включаемые в состав теории, как познание объекта в форме деятельности. Применительно к конкрет­ному исследованию природы и генезиса теоретических моделей фи­зики такой подход ориентирует на их особое видение: теоретические модели рассматриваются одновременно и как онтологическая схема, отражающая сущностные характеристики исследуемой реальности, и как своеобразная «свертка» предметно-практических процедур, в рамках которых принципиально могут быть выявлены указанные ха­рактеристики. Именно это видение позволяет обнаружить и описать операции конструктивного обоснования теоретических схем.

При других же теоретико-познавательных установках указанные операции ускользают из поля зрения методолога. Но поскольку кон­структивное обоснование теоретических схем как раз и обеспечивает появление в теории правил соответствия, определяя их содержание и смысл, то неудивительными становятся затруднения Куна в определе­нии путей формирования и функций этих правил.

Характерно, что Т. Кун при обсуждении проблемы образцов ссыла­ется на историю максвелловской электродинамики. Анализируя ее только в плане применения аналоговых моделей, он полагает, что ос­новные результаты максвелловского исследования были получены без какого-либо конструирования правил соответствия. Но этот вы­вод весьма далек от реальных фактов истории науки. Дело в том, что в процессе построения своей теории Максвелл на одном из этапов по­лучил уравнения поля, весьма близкие к современной математичес­кой схеме описания электромагнитных явлений. Однако он не смог на этом этапе поставить в соответствие некоторым фундаментальным величинам, фигурирующим в уравнениях, реальные отношения пред­метов эмпирических ситуаций (введенная вместе с уравнениями тео­ретическая схема не находила конструктивного обоснования). И тог­да Максвелл вынужден был оставить этот в обшем-то перспективный аппарат, начав заново процесс теоретического синтеза. В его исследо­ваниях поиск математических структур, описывающих электромаг­нитные взаимодействия, постоянно подкреплялся экспликацией и обоснованием вводимых теоретических схем.

Содержательные операции построения теоретических схем, вы­ступающие как необходимый аспект обоснования теории, теперь приобретают новую функцию — они становятся образцами операций, ориентируясь на которые исследователь может решать новые теорети­ческие задачи. Таким образом, образцы решения задач автоматически включаются в теорию в процессе ее генезиса.

После того как теория построена, ее дальнейшая судьба связана с ее развитием в процессе расширения области приложения теории.

Этот процесс функционирования теории неизбежно приводит к формированию в ней новых образцов решения задач. Они включают­ся в состав теории наряду с теми, которые были введены в процессе ее становления. Первичные образцы с развитием научных знаний и из­менением прежней формы теории также видоизменяются, но в видо­измененной форме они, как правило, сохраняются во всех дальней­ших изложениях теории. Даже самая современная формулировка классической электродинамики демонстрирует приемы применения уравнений Максвелла к конкретным физическим ситуациям на при­мере вывода из этих уравнений законов Кулона, Био — Савара, Фара-дея. Теория как бы хранит в себе следы своей прошлой истории, вос­производя в качестве типовых задач и приемов их решения основные особенности процесса своего формирования.

Особенности построения развитых, математизированных теорий в современной науке. С развитием науки меняется стратегия теоретического поиска. В част­ности, в современной физике теория создается иными путями, чем в классической. Построение современных физических теорий осуще­ствляется методом математической гипотезы. Этот путь построения теории может быть охарактеризован как четвертая ситуация развития теоретического знания. В отличие от классических образцов, в совре­менной физике построение теории начинается с формирования ее математического аппарата, а адекватная теоретическая схема, обеспе­чивающая его интерпретацию, создается уже после построения этого аппарата. Новый метод выдвигает ряд специфических проблем, свя­занных с процессом формирования математических гипотез и проце­дурами их обоснования.

Применение метода математической гипотезы

Первый аспект этих проблем связан с поиском исходных оснований для выдвижения гипотезы. В классической физике основную роль в процес­се выдвижения гипотезы играла картина мира. По мере формирования развитых теорий она получала опытное обоснование не только через не­посредственное взаимодействие с экспериментом, но и косвенно, через аккумуляцию экспериментальных фактов в теории. И когда физические картины мира представали в форме развитых и обоснованных опытом построений, они задавали такое видение исследуемой реальности, кото­рое вводилось коррелятивно определенному типу экспериментально-измерительной деятельности. Эта деятельность всегда была основана на определенных допущениях, в которых неявно выражались как особенности исследуемого объекта, так и предельно обобщенная схема дея­тельности, посредством которой осваивается объект.

В физике эта схема деятельности выражалась в представлениях о том, что следует учитывать в измерениях и какими взаимодействиями измеряемых объектов с приборами можно пренебречь. Указанные до­пущения лежат в основании абстрактной схемы измерения, которая соответствует идеалам научного исследования и коррелятивно кото­рой вводятся развитые формы физической картины мира.

Показательно, что в современной физике приняты более сложные схемы измерения. Например, в квантовой механике элиминируется первое требование ньютоновской схемы, а в теории относительнос­ти — второе. В связи с этим вводятся и более сложные предметы на­учных теорий.

При столкновении с новым типом объектов, структура которых не учтена в сложившейся картине мира, познание меняло эту картину. В классической физике такие изменения осуществлялись в форме введения новых онтологических представлений. Однако последние не сопровождались анализом абстрактной схемы измерения, которая со­ставляет операциональную основу вводимых онтологических струк­тур. Поэтому каждая новая картина физической реальности проходила длительное обоснование опытом и конкретными теориями, преж­де чем получала статус картины мира. Современная физика дала об­разцы иного пути построения знаний. Она строит картину физичес­кой реальности, эксплицируя схему измерения, в рамках которой будут описываться новые объекты. Эта экспликация осуществляется в форме выдвижения принципов, фиксирующих особенности метода исследования объектов (принцип относительности, принцип допол­нительности).

Сама картина на первых порах может не иметь законченной фор­мы, но вместе с принципами, фиксирующими «операциональную сторону» видения реальности, она определяет поиск математических гипотез. Новая стратегия теоретического поиска сместила акценты и в философской регуляции процесса научного открытия. В отличие от классических ситуаций, где выдвижение физической картины мира прежде всего было ориентировано «философской онтологией», в квантово-релятивистской физике центр тяжести был перенесен на гносеологическую проблематику. Поэтому в регулятивных принци­пах, целенаправляющих поиск математических гипотез, явно пред­ставлены (в конкретизированной применительно к физическому ис­следованию форме) положения теоретико-познавательного характера (принцип соответствия, простоты и т.д.).

В ходе математической экстраполяции исследователь создает но­вый аппарат путем перестройки некоторых уже известных уравне­ний. Физические величины, входящие в такие уравнения, переносят­ся в новый аппарат, где получают новые связи, а значит, и новые определения. Соответственно этому заимствуются из уже сложив­шихся областей знания абстрактные объекты, признаки которых бы­ли представлены физическими величинами. Абстрактные объекты включаются в новые отношения, благодаря чему наделяются новыми признаками. Из этих объектов создается гипотетическая модель, ко­торая неявно вводится вместе с новым математическим аппаратом в качестве его интерпретации.

Такая модель, как правило, содержит неконструктивные элемен­ты, а это может привести к противоречиям в теории и к рассогласова­нию с опытом даже перспективных математических аппаратов.

Таким образом, специфика современных исследований состоит не в том, что математический аппарат сначала вводится без интерпрета­ции (неинтерпретированный аппарат есть исчисление, математичес­кий формализм, который принадлежит математике, но не является ап­паратом физики). Специфика заключается в том, что математическая гипотеза чаще всего неявно формирует неадекватную интерпретацию создаваемого аппарата, а это значительно усложняет процедуру эмпи­рической проверки выдвинутой гипотезы. Сопоставление следствий из уравнений с опытом всегда предполагает интерпретацию величин, которые фигурируют в уравнениях. Поэтому опытом проверяются не уравнения сами по себе, а система: уравнения плюс интерпретация. И если последняя неадекватна, то опыт может выбраковывать вместе с интерпретацией весьма продуктивные математические структуры, со­ответствующие особенностям исследуемых объектов.

Чтобы обосновать математическую гипотезу опытом, недостаточ­но просто сравнивать следствия из уравнений с опытными данными. Необходимо каждый раз эксплицировать гипотетические модели, ко­торые были введены на стадии математической экстраполяции, отде­ляя их от уравнений, обосновывать эти модели конструктивно, вновь сверять с созданным математическим формализмом и только после этого проверять следствия из уравнений опытом.

Длинная серия математических гипотез порождает опасность на­копления в теории неконструктивных элементов и утраты эмпиричес­кого смысла величин, фигурирующих в уравнениях. Поэтому в совре­менной физике на определенном этапе развития теории становятся необходимыми промежуточные интерпретации, обеспечивающие операциональный контроль за создаваемой теоретической конструк­цией. В системе таких промежуточных интерпретаций как раз и созда­ется конструктивно обоснованная теоретическая схема, обеспечиваю­щая адекватную семантику аппарата и его связь с опытом.

Все описанные особенности формирования современной теории можно проиллюстрировать, обратившись к материалу истории кван­товой физики.

Квантовая электродинамика является убедительным свидетель­ством эвристичности метода математической гипотезы. Ее история началась с построения формализма, позволяющего описать «микро­структуру» электромагнитных взаимодействий.

Создание указанного формализма довольно отчетливо расчленяет­ся на четыре этапа. Вначале был введен аппарат квантованного элек­тромагнитного поля излучения (поле, не взаимодействующее с источ­ником). Затем на втором этапе была построена математическая теория квантованного электронно-позитронного поля (было осуще­ствлено квантование источников поля). На третьем этапе было описа­но взаимодействие указанных полей в рамках теории возмущений в первом приближении. Наконец, на заключительном, четвертом этапе был создан аппарат, характеризующий взаимодействие квантованных электромагнитного и электронно-позитронного полей с учетом по- следующих приближений теории возмущений (этот аппарат был свя­зан с методом перенормировок, позволяющим осуществить описание взаимодействующих полей в высших порядках теории возмущений).

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)