АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Показатели колеблемости (вариации) значений признаков

Читайте также:
  1. I. Антропометрические показатели
  2. II фактор составляют показатели, свидетельствующие о богатстве и сложности понятийных репрезентаций.
  3. II. Функциональные показатели
  4. Абсолютные и относительные показатели бюджета и бюджетной системы (интернет)
  5. Абсолютные показатели ресурсоемкости товара
  6. Автомобильный транспорт, его основные характеристики и показатели.
  7. Анализ обеспеченности предприятия трудовыми ресурсами. Показатели движения рабочей силы.
  8. Анализ типов значений слова
  9. Антонимы, выражающие противоположную направленность действий, свойств и признаков.
  10. Архивирование (регистрация) значений переменной
  11. Биохимические показатели крови коров в зимний период
  12. В отличие от значений многозначного слова, которые помещаются в толковых словарях в одной словарной статье, омонимы, будучи разными словами, выделяются в разные словарные статьи.

Для характеристики рядов распределения оказывается недостаточным указание только средней величины данного признака, поскольку два ряда могут иметь, к примеру, одинаковые средние арифметические, но степень концентрации (или, наоборот, разброса) значений признаков вокруг средней будет совершенно различной. Характери­стикой такого разброса служат показатели колеблемости — разность между максимальным и минимальным значениями признака в не­которой совокупности (вариационный размах), а также другие по­казатели: среднее абсолютное (линейное) отклонение, среднее квадратическое отклонение и т. п.

Дисперсия. Дисперсией называется величина, равная среднему значению квадрата отклонений отдельных значений признаков от средней арифметической. Обозначается дисперсия s2 и вычисляется но формуле,

Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратическим отклонением и обозначается s.

Геометрически среднее квадратическое отклонение является по­казателем того, насколько в среднем кривая распределения размы­та относительно ее среднего арифметического. Измеряется в тех же единицах, что и изучаемый признак.

При ручном счете для упрощения вычислений дисперсию Ы рассчитывают по формуле методом отсчета от условного нуля. Для интервального ряда с равными интервалами процедура следующая. Сначала вычисляются центры интервалов. Относительно какого-либо отобранного серединного интервала ряда, например А, вверх и вниз выписывается натуральный ряд чисел (аi) соответственно со знаком «плюс» и «минус»: 0, +1, +2 и т. д.; —1, —2 и т, д. (табл. 4).

В качестве проме­жуточного результата по формуле (7) получаем среднее арифметическое. Величина дисперсии получается подстановкой промежуточных величин из табл. 4 в формулу (8).

Среднее арифметическое находится по формуле19

Приведенные вычисления показывают, что при среднем возрасте» 40 лет все остальные члены совокупности имеют возраст, который в среднем отклоняется от 40 лет на 7,8 лет, т. е. примерно на 20%.

Среднее абсолютное отклонение. Эта мера вариации представля­ет собой среднее арифметическое из абсолютных величин откло­нений отдельных значений признака от их среднего арифметического, нения часто выражаются через соотнесение в процентах к среднему арифметическому, т. е. в виде относительных величин.

Отношение среднего линейного или среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому называется коэффициен­том, вариации (V):

Очевидно, что тот из рядов имеет большее рассеяние, у которого коэффициент вариации больше.

Рассмотренные выше показатели вариации применимы лишь к количественным признакам, а точнее к признакам, измеренным не ниже чем по интервальной шкале. Применение этих мер для низ­ших уровней, строго говоря, некорректно и требует тщательной ин­терпретации полученных результатов.

Вариации качественных признаков. Если признак имеет k взаи­моисключающих градаций, то для вычисления индекса качествен­ной вариации применяется процедура, поясняемая следующим примером.

Пусть получено следующее распределение ответов (взаимоис­ключающих) па вопросы А, В и С(колонка 1):

Во вторую колонку запишем такие частоты, которые получились бы при равномерном заполнении всех трех вопросов, т. е. 120/3 = 40. Теперь вычислим величину

Этот показатель называется индексом качественной вариации и указывает на степень неоднородности полученных ответов. Если бы все ответы попали лишь в одну градацию, то j = 0, что означа­ло бы полное единство в ответах, хотя, конечно, индекс совершенно не учитывает того, в какую именно градацию попали все эти ответы.

Совершенно аналогично индекс вычисляется при любом числе градаций. Но для альтернативных признаков вариация обычно подсчитывается по формуле (14). Она отличается от J на константу, называется дисперсией, выражается в абсолютных числах и обо­значается s2:

Другой мерой вариации признака (независимо от уровня изме­рения) может служить так называемая энтропия — мера неопределенности, вычисляемая по формуле

Логарифм в этой формуле может быть взят по любому основанию. Энтропия обладает следующими свойствами:

а) энтропия равна нулю лишь в том случае, если вероятность полу­чения одного из значения xi признака х равна единице (вероятность остальных значений при этом равна нулю). Такой признак не обла­дает неопределенностью, так как достоверно известно одно един­ственно возможное его значение. Во всех остальных случаях, когда имеется та или иная неопределенность в значениях xi, энтропия является положительной величиной;

б) наибольшей энтропией обладает признак, когда все значения xi равновероятны. Для признака с k градациями

Отсюда видно, что максимальная энтропия увеличивается с ростом числа градаций в признаке.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)