АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Функции от матриц

Читайте также:
  1. II. Функции тахографа и требования к его конструкции
  2. LED-часы Матрица
  3. MS Excel.Текстовые функции, примеры использования текстовых функций.
  4. SCADA-система: назначение и функции
  5. V2: Электронные таблицы. Встроенные функции.
  6. А) Рабочее место б) Функции
  7. Автоматическая настройка УОЗ на атмосферном двигателе с помощью функции замеров ускорения.
  8. Активный и пассивный словарь. Историзмы и архаизмы. Типы архаизмов. Стилистические функции.
  9. Анатомия пищев.канала: отделы,сфинктеры и клапаны,их положение,строение и значение для пищев.функции.
  10. Антонимы. Типы антонимов. Антонимия и полисемия. Стилистические функции антонимов (антитеза, антифразис, амфитеза, астеизм, оксюморон и т.д.). Энантиосемия. Словари антонимов.
  11. Арифметические операции с матрицами
  12. Банки и банковская система. Центральный банк, его функции

Возведение матрицы А в степень n производится командой evalm(A^n). Вычисление матричной экспоненты возможно с помощью команды exponential(A).

Пример.

[> Т:=matrix([[5*a,2*b],[-2*b,5*a]]);

[> exponential(Т);

[> evalm(Т^2);

 

9.3. Спектральный анализ матрицы

Из курса линейной алгебры известно, что если А х = l х, то вектор х называется собственным вектором матрицы А, а число l – собственным числом, соответствующим данному собственному вектору.

Совокупность всех собственных чисел матрицы называется спектром матрицы. Если в спектре матрицы одно и тоже собственное число встречается k раз, то говорят, что кратность этого собственного числа равна k.

Для нахождения собственных чисел матрицы А используется команда eigenvalues(A). Для нахождения собственных векторов матрицы А используется команда eigenvectors(A). В результате выполнения этих команд будут получены собственные числа, их кратность и соответствующие им собственные векторы.

Пример.

Найти для матрицы три собственных вектора: , отвечающий собственному числу кратности 1, , отвечающий собственному числу кратности 1, , отвечающий собственному числу кратности 1.

[> A:=matrix([[3,-1,1],[-1,5,-1],[1,-1,3]]):

[> eigenvectors(A);

[2,1,{[-1,0,1]}], [3,1,{[1,1,1]}],

[6,1,{[1,-2,1]}]

В строке вывода перечислены в квадратных скобках собственное число, его кратность и соответствующий собственный вектор в фигурных скобках, затем следующие наборы таких же данных.

Для вычисления характеристического многочлена матрицы A используется команда charpoly(A,lambda).

Минимальный многочлен (делитель) матрицы А можно найти с помощью команды minpoly(A,lambda).

Привести матрицу А к нормальной форме Жордана можно командой jordan(A).

К треугольному виду матрицу А можно привести тремя способами:

1) команда gausselim(A) приводит матрицу А к треугольному виду методом Гаусса;

2) команда ffgausselim(A) приводит матрицу А к треугольному виду методом Гаусса без деления. Эта команда предпочтительней для работы с символьными матрицами, так как не производит нормировку элементов и исключает возможные ошибки, связанные с делением на нуль;

3) команда gaussjord(A) приводит матрицу А к треугольному виду методом Гаусса–Жордана.

Характеристическую матрицу можно вычислить командой charmat(A,lambda).

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)