АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Движение по окружности

Читайте также:
  1. Алгоритм Брезенхема для окружности
  2. Антигоспитальное в области психиатрии движение в мире во второй половине XX века
  3. Билет 26. Движение декабристов.
  4. Быстрое выдвижение
  5. В первой четверти XIX в. Движение декабристов.
  6. Взаимное движение капиталов
  7. Военно-фашистское движение и милитаризация страны. Путч 15 мая 1932 г.
  8. Вопрос 4: Траектория движения. Криволинейное движение. Нормальное и тангенциальное ускорения при криволинейном движении.
  9. Вопрос№5 Движение по окружности. Связь угловой и линейной скорости
  10. Вращательное движение и его кинематические параметры. Связь между угловой и линейной скоростями.
  11. Вращательное движение твердого тела
  12. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения удобно рассматривать угловое перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах (рис. 1.6.1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением

  Δ l = R Δφ.  

При малых углах поворота Δ l ≈ Δ s.

Рисунок 1.6.1. Линейное и угловое перемещения при движении тела по окружности.

Угловой скоростью ω тел в данной точке круговой траектории называют предел (при Δ t → 0) отношения малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δ t:

 

 

 

Угловая скорость измеряется в рад/с.

Связь между модулем линейной скорости υ и угловой скоростью ω:

  υ = ω R.  

При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора

Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Ускорение

   

направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным или центростремительным ускорением. Модуль центростремительного ускорения связан с линейной υ и угловой ω скоростями соотношениями:

   

Для доказательства этого выражения рассмотрим изменение вектора скорости за малый промежуток времени Δ t. По определению ускорения

   

Векторы скоростей и в точках A и B направлены по касательным к окружности в этих точках. Модули скоростей одинаковы υA = υB = υ.

Из подобия треугольников OAB и BCD (рис. 1.6.2) следует:

   

 

Рисунок 1.6.2. Центростремительное ускорение тела при равномерном движении по окружности.

При малых значениях угла Δφ = ωΔ t расстояние | AB | =Δ s ≈ υΔ t. Так как | OA | = R и | CD | = Δυ, из подобия треугольников на рис. 1.6.2 получаем:

   

При малых углах Δφ направление вектора приближается к направлению на центр окружности. Следовательно, переходя к пределу при Δ t → 0, получим:

 

 

 

При изменении положения тела на окружности изменяется направление на центр окружности. При равномерном движении тела по окружности модуль ускорения остается неизменным, но направление вектора ускорения изменяется со временем. Вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру. Поэтому ускорение при равномерном движении тела по окружности называется центростремительным.

В векторной форме центростремительное ускорение может быть записано в виде

   

где – радиус-вектор точки на окружности, начало которого находится в ее центре.

Если тело движется по окружности неравномерно, то появляется также касательная (или тангенциальная) составляющая ускорения (см. §1.1):

 

 

 

В этой формуле Δυτ = υ2 – υ1 – изменение модуля скорости за промежуток времени Δ t.

Направление вектора полного ускорения определяется в каждой точке круговой траектории величинами нормального и касательного ускорений (рис. 1.6.3).

Рисунок 1.6.3. Составляющие ускорения и при неравномерном движении тела по окружности.

Движение тела по окружности можно описывать с помощью двух координат x и y (плоское движение). Скорость тела в каждый момент можно разложить на две составляющие υx и υy (рис. 1.6.4).

При равномерном вращении тела величины x, y, υx, υy будут периодически изменяться во времени по гармоническому закону с периодом

   

 

Рисунок 1.6.4. Разложение вектора скорости по координатным осям.

Глава 1. Механика


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)