АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Задача Д

Читайте также:
  1. VI. Общая задача чистого разума
  2. Вопрос 2 Проверка и оценка в задачах со случайными процессами на примере решения задач экозащиты, безопасности и риска.
  3. Глава 10 Системный подход к задачам управления. Управленческие решения
  4. ГЛАВА 2.1. ЗАЩИТА ИННОВАЦИЙ КАК ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ИННОВАЦИОННЫМИ ПРОЦЕССАМИ
  5. Глава 4. Математические основы оптимального управления в экономических задачах массового обслуживания
  6. Двойственная задача линейного программирования.
  7. Доклад о задачах власти Советов
  8. Доклад об экономическом положении рабочих Петрограда и задачах рабочего класса на заседании рабочей секции Петроградского совета рабочих и солдатских депутатов
  9. Задача 1
  10. Задача 1
  11. Задача 1
  12. ЗАДАЧА 1

Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость v0, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис.4, табл. 4).

На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила Q (ее направление показано на рисунках).

В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действует переменная сила F, проекция которой Fx на ось х задана в таблице.

Считая груз материальной точкой и зная время t1 движения груза от точки А до точки В, найти скорость груза на участке ВС через t2= 2 сек после выхода из точки В. Трением груза о трубу пренебречь.

Рис.4

Таблица 4

 

  Номер m, кг v0, м/с Q, H t1, c Fx, H
  условия          
    2.4     1.5 2t
          2.5 2t2
            3t2-1
    1.8       2t2+1
            t3
    4.5       t3+2t
          2.5 2t2-1
    1.6       3t
    4.8       3t2
            2t2-1

 

Указания. Задача Д1 - на интегрирование дифференциальных уравнений движения точки (решение основной задачи динамики). Решение задачи разбивается на две части. Сначала нужно составить и проинтегрировать методом разделения переменных дифференциальное уравнение точки (груза) на участке АВ, учтя начальные условия. Затем, зная время движения груза на участке АВ или длину этого участка, определить скорость груза в точке В. Эта скорость будет начальной для движения груза на участке ВС. После этого нужно составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения груза на участке ВС тоже с учетом начальных условий, ведя отсчет времени от момента, когда груз находится в точке В, и полагая в этот момент t = 0.

Пример Д1. На вертикальном участке АВ трубы (рис.5) на груз D массой m действуют сила тяжести и постоянная сила Q; время движения на участке АВ t1, скорость в точке А V0 На наклонном участке ВС на груз действуют сила тяжести и переменная сила F = F(t), заданная в ньютонах.

Дано: m = 2 кг, Q=4 Н

v0 = 5 м/с, t1 = 2,5 с, Fx = t2+1.

Определить: v2 -скорость движения груза на участке ВС через t2= 2 с после выхода из точки В..

Решение. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы P = mg и R. Проводим ось АZ и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:

 

или (1)

 

Далее находим: PZ = P = mg, Учтя, что vz = v, получим

 

(2)

 

Разделяя в уравнении (2) переменные, а затем беря от обеих частей интегралы, получим

 

.

 

По начальным условиям при t= 0 v = v0, что дает С1 = 5м/с.

В результате находим

(3)

 

Полагая в равенстве (3) t = 2.5 м, определим скорость vB груза в точке В:

 

= 25 м/с.

 

Теперь рассмотрим движение груза на участке ВС; найденная скорость vB будет для движения на этом участке начальной скоростью (v0 = vB). Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы P = mg, N и F.

Проведем из точки В ось ВХ и составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:

 

. (4)

 

Так как Рх = Psin30° = 0.5 mg, Nx = 0, Fx = t2+1, то уравнение (4) примет вид

.

Разделив обе части равенства на m = 2 кг и полагая опять g @ 10 м/с2 , получим

.

 

Умножая обе части уравнения на dt и интегрируя, найдем

 

vx = 5,5t +0,5t3/3+ C2.

 

Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке В, считая в этот момент t = 0. Тогда при t = 0 vx = v0 = vB., Подставляя эти величины в (11), получим

 

С2 = vB =25 м/с.

Тогда vx = 5,5t +0,5t3/3+ 25.

 

Подставляя время движения на участке ВС t2=2c находим

 

vx = 5,5.2 +0,5 . 23/3+ 25=37,3 м/с.

 

 

Контрольные вопросы

1. Как формулируется первый закон динамики?

2. Как формулируется второй закон динамики?

3. Как формулируется третий закон динамики?

4. Как записываются дифференциальные уравнения движения точки в декартовой системе координат?

5. Для чего нужны начальные условия?

6. Как формулируются задачи динамики?

7. Как связаны вес и масса тела?

8. Какие единицы являются основными в системе СИ?

9. В каких единицах выражается сила в системе СИ?

10. Что такое ускорение свободного падения?

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Методические указания к выполнению контрольных работ и задания по технической механике для студентов специальностей НДб

 

Подписано в печать________2013. Формат 60×90 1/16. Усл. печ. л.__1___ Тираж экз. Заказ №_______

 

Издательство федерального государственного бюджетного

образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

625000, г. Тюмень, ул. Володарского, 38.

 

Отдел оперативной полиграфии издательства.

625039, Тюмень, ул. Киевская, 52.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)