АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Линейная зависимость векторов. Векторы называются линейно зависимыми, если выполняются условия: и

Читайте также:
  1. Американские просветители о государстве и праве в период борьбы за независимость США
  2. Борьба Руси за независимость в XIII – XIV вв.
  3. В таблице показана зависимость частоты генерированного переменного тока от количества магнитных полюсов и числа оборотов генератора
  4. Взаимозависимость решений
  5. Война за независимость в США.
  6. Война за независимость североамериканских колоний и образование США.
  7. Война за независимость.
  8. Вывод: график зависимости совместного изменения двух изучаемых параметров показывает наличие взаимосвязи, которая приближенно оценивается как линейная.
  9. Вычисление скалярного произведения векторов через их координаты. Длина вектора. Угол между векторами.
  10. Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц.
  11. ГЛАВА 16. НИКОТИНОВАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
  12. Глава четвертая. НЕЗАВИСИМОСТЬ

Векторы называются линейно зависимыми, если выполняются условия: и . В противном случае векторы называются линейно независимыми. Максимальное число линейно независимых векторов образует базис векторного пространства.

П р и м е р. Один базисный вектор определяет одномерное векторное пространство (числовая ось).

П р и м е р. Система из двух линейно независимых векторов определяет двумерное векторное пространство (плоскость) и т.д.

Геометрическую интерпретацию допускают векторные пространства, размерность которых не превышает трех.

Если векторы образуют базис векторного пространства, то любой другой вектор из этого пространства можно выразить через базисные векторы: = . При этом множители кi называются координатами вектора в базисе, образованным векторами . Базис векторного пространства образован системой из одного, двух и трех единичных взаимно перпендикулярных векторов, называется декартовым.

Декартов базис определяет известную из средней школы декартову прямоугольную систему координат. Единичные базисные векторы в декартовой системе координат называются ортами и обозначаются буквами i, j, k. Если вектор задан координатами точек А и В: А(х 1, у 1, z 1), В(х 2, у 2, z 2), то координаты вектора будут следующими: (х 2- х 1, у 2- у 1, z 2- z 1). При этом вектор можно представить:

=(х 2- х 1) i +(y 2- y 1) j +(z 2- z 1) k.

Если имеется равенство , то говорят что вектор является линейной комбинации векторов . При этом выполняется следующее свойство: координаты линейной комбинации векторов равны линейной комбинации соответствующих координат этих векторов.

Определение. Проекцией вектора на ось l называется величина, определяемая соотношением: , где φ - угол между осью l и вектором .

В декартовом прямоугольном базисе проекции вектора на оси координат можно отождествлять с координатами вектора в этом базисе.

Теорема. Если система некоторых векторов образует базис векторного пространства, то определитель, составленный из координат этих векторов, будет отличный от нуля.

Задача. Показать, что векторы (3;5) и (-2;3) образуют базис векторного пространства и найти координаты вектора (4;13) в этом базисе.

Решение:

Вычислим определитель, составленный из координат векторов и : . Поскольку Δ≠0, следовательно, векторы и образуют базис векторного пространства. Тогда вектор будет линейной комбинацией базисных векторов: = к 1 + к 2 . Запишем это векторное равенство в координатной форме:

Решая систему линейных уравнений, получим: к 1=2; к 2=1. Следовательно, или вектор имеет координаты 2 и 1 в базисе, образованном векторами и .

Ответ: .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)