АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. Задача 2.1. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени шел со скоростью 15 км/ч

Читайте также:
  1. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  2. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  3. I. Розв’язати задачі
  4. I. Ситуационные задачи и тестовые задания.
  5. II Съезд Советов, его основные решения. Первые шаги новой государственной власти в России (октябрь 1917 - первая половина 1918 гг.)
  6. II. Основные задачи и функции
  7. II. Решение логических задач табличным способом
  8. II. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И ПРИНЦИПЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ВОИ
  9. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  10. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  11. III. Цели и задачи социально-экономического развития Республики Карелия на среднесрочную перспективу (2012-2017 годы)
  12. IV. Определите, какую задачу взаимодействия с практическим психологом поставил перед собой клиент.

Задача 2.1. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени шел со скоростью 15 км/ч, а последний участок со скоростью 45 км/ч. Найти среднюю скорость на всем пути.

Дано: 60 км/ч = 16,7 м/с 15 км/ч = 4,2 м/с 45 км/ч = 12,5 м/с Решение:
Найти:  

Рисунок к задаче 2

 

По формуле (2.2) имеем:

; ;

 

 

 

Ответ: 40 км/ч

 

Задача 2.2. Движение материальной точки описывается законом . Определить скорость тела в момент времени t =2c.

Дано: t =2 c   Решение:   Согласно уравнению (2.4),   при t = 2; .
Найти: =?    

Ответ: .

 

Задача 2.3. При равноускоренном движении тело проходит за первые равные последовательные промежутки времени, по t = 4 с каждый, пути s1 = 24 м и s2 = 64 м. Определить ускорение и начальную скорость тела.

 

Дано: t = 4 с s1 = 24 м s2 = 64 м   Решение:   Путь, пройденный телом за первые 4 с, согласно формуле (2.10):
Найти: а -?

 

, (1)

скорость тела за первые 4 с:

. (2)

С учетом формулы (2), путь, пройденный телом за следующие 4 с,:

, (3)

Решая совместно уравнения (1) и (3) получим:

.

Ответ: а = 2,5 м/с, .

 

Задача 2.4. За какую секунду от начала движения путь, пройденный телом в равноускоренном движении, втрое больше пути, пройденного в предыдущую секунду, если . Путь за n -ую секунду .

 

Дано: Решение: Согласно выражению (2.10):
Найти:
; ;

Ответ:

Задача 2.5. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l = 0,5 м друг от друга, вращается с частотой n = 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол . Найти скорость υ пули.

 

Дано: l = 0,5 м n = 1600 об/мин = 27 об/с Решение: Рисунок к задаче 2.5. 2. Согласно уравнению (см. табл. 2.1), имеем: (1)  
Найти: υ -?

3. Выберем = 0. Из условия следует, что движение осуществляется с постоянной угловой скоростью w = 2pn, следовательно, угловое ускорение равно 0, то есть смещение таким образом

(2)
(3)

Скорость пули

(4)

4. Подставив (3) в (2), а затем (2) в (4) можно получить:

5. Вычисления производятся в Международной системе единиц СИ:

вычисления:

Ответ: υ = 419 м/с.

Задача 2.6. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости w = 20 рад/с через N = 10 об после начала вращения. Найти угловое ускорение e колеса.

 

Дано: w = 20 рад/с N = 10 об Решение:   Рисунок к задаче 2.6.   2. Согласно уравнению (см. таб. аналогий), имеем:
(1) (2)

 

Найти: e -?

3. По условию . Тогда

(3) (4)

4. Выражая из уравнения (2) e и учитывая, что j = 2pN, можно получить:

(5)

Получим:

Поскольку e > 0, то направление вектора совпадает с направлением вектора .

5. Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

1) проверка единиц физических величин измерений справа и слева от знака равенства:

2) вычисления:

Ответ:

Задача 2.7. Две гири с массами = 2 кг и = 1 кг соединены и перекинуты через невесомый блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением в блоке пренебречь.

 

Дано: = 2 кг = 1 кг Решение: 1. Рисунок к задаче 2.7. 2. Согласно уравнению (2.34), имеем: Для 1 гири:
Найти: а -? Т -?

Для 2 гири:

3. Предположим, что нить невесома и нерастяжима. Выберем элемент нити Dm и запишем уравнение движения в проекции на ось У: Поскольку Dm = 0, то есть сила натяжения нити во всех точках одинакова. Ускорения движения гирь тоже одинаковы, Так как из-за нерастяжимости нити за одно и то же время гири проходят один путь, то есть следовательно,

Но направление векторов противоположны.

4. И.С.О.: Тело отсчета – Земля; система координат – линейная; ОУ – вертикально вниз.

Для 1 гири: Для 2 гири:

Для 1 гири:

Для 2 гири:

5. Решая совместно полученную систему уравнений относительно искомой величины, можно получить:


6. Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

1) проверка единиц физических величин измерений справа и слева от знака равно:

2)

3) вычисления:

Ответ: Т = 13 Н; а = 3,27 .

Задача 2.8. Невесомый блок укреплен на конце стола. Гири 1 и 2 одинаковой массы = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол m = 0,1. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением в блоке пренебречь.

 

Дано: = 1 кг m =0,1 Решение: 1. Рисунок к задаче 2.8.  
Найти: а -? Т -?

1. Для 1 гири:

Для 2 гири:

2. И.С.О.: Тело отсчета – Земля; Система координат – Декартова; ОХ – вертикально вниз(по ходу движения гири 1); ОУ – горизонтально влево (по ходу движения гири 2); Начальная координата – в точке О.

3. ОХ:

 

 

m1 g – T1 = m1a T2 – FТР = m2a

(см. задачу 2.7)

Сила трения равна:

4. Решая систему уравнений относительно искомой величины:

можно получить:

5.Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

1) проверка единиц физических величин измерений справа и слева от знака равно:

2) вычисления:

Ответ: а = 4,4 , Т = 5,4 Н.

Задача 2.9. Тело массой m1 = 2 кг движется навстречу второму телу массой m2 = 8 кг и упруго соударяется с ним. Скорости тел непосредственно перед ударом были υ 1 = 3 м/с и υ 2 = 1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости тел u1 и u2 после удара?

 

Дано: m1 = 2 кг m2 = 8 кг = 3 м/с = 1 м/с Решение: 1. До взаимодействия: m1 m2 Рисунок к задаче 2.9.
 
 

 

 

Найти: u1 -? u2 -?

2. После взаимодействия:

 

Рисунок к задаче 2.9.

 

3. Введем систему координат: ОХ – горизонтально вправо.

4. До взаимодействия: После взаимодействия:

ОХ: p = m1υ1 ОХ: p¢ = m1u1;

р = m2 υ2 ; p¢2x = m2u2;

р = р + р = m1 υ1 + m2 υ2 p¢ = p¢ + p¢2x = m1u1 + m2u2

5. Проекция внешней силы (силы тяжести) на ось ОХ равна нулю, то система закрыта в проекции на данную ось.

6.Согласно уравнению (2.50), имеем: m1 υ1+ m υ2 = m1u1 + m2u2

7. Согласно уравнению (2.56), имеем:

8. Решая совместно систему уравнений относительно u1 и u2:

 
 

 


Получаем:

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

1) вычисления:

Знак «-» указывает, что первый шар стал двигаться в направлении, противоположном направлению движения первого шара.

Ответ: u1 = -0,2 м/с; u2 = 1,8 м/с.

Задача 2.10. Горизонтальная платформа массой m = 100 кг вращается вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n1 = 10 об/мин. Человек массой m0 = 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой n2 начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

Дано: m0 = 60 кг m = 100 кг n1 = 10 об/мин Решение: 1. Рисунок к задаче 2.10.
Найти: n2 -?  

2.Система «человек – платформа» замкнута в проекции на ось у, так как моменты сил Mmg = 0 и Mm0g = 0 в проекции на эту ось.

3. Согласно уравнению (2.63):

 

В проекции на ось у: L1y = J1w1; L1y = J2w2, где J1 – момент инерции платформы с человеком, стоящим на ее краю, J2 – момент инерции платформы с человеком, стоящим в центре, w1 и w2 – угловые скорости платформы в обоих случаях.

Тогда: , где R – радиус платформы.

4. Решая совместно систему уравнений относительно n2:

Получаем:

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

1) вычисления:

Ответ: 22 об/мин.

 


2.3. Задачи для самостоятельного решения

 

101. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью υ 0 = 4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, с той же начальной скоростью υ 0 вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

102. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а = 5 м/с2. Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n -ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять υ 0 = 0.

103. Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми α = 60°. Скорость автомашин υ 1 = 54 км/ч и υ 2 = 72км/ч. С какой скоростью υ удаляются машины одна от другой?

104. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью υ0 = 10 м/с и постоянным ускорением а = -5м/с2. Определить, во сколько раз путь Δ s, пройденный материальной точкой, будет превышать модуль ее перемещения Δ r спустя t = 4c после начала отсчета времени.

105. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью υ 1 = 18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью υ 2 = 22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью υ 3 = 5 км/ч. Определить среднюю скорость < υ > велосипедиста.

106. Тело брошено под углом α = 30° к горизонту со скоростью υ 0 = 30 м/с. Каковы будут нормальное а n и тангенциальное а τ ускорения тела через время t = 1 с после начала движения?

107. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью ω = π/6 рад/с. Во сколько раз путь Δ s, пройденный точкой за время t = 4 с, будет больше модуля ее перемещения Δ r? Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор r, задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол φ 0 = π/3 рад.

108. Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям х = A 1+ B 1 t + C 1 t 2 и y = A 2+ B 2 t + C 2 t 2, где B 1 = 7 м/с, С 1 = -2 м/с2, B 2 = –1 м/с, С 2 = 0,2 м/с2. Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t =5 с.

109. По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью ω =1 рад/с платформы идет человек и обходит платформу за время t =9,9 с. Каково наибольшее ускорение a движения человека относительно Земли? Принять радиус платформы R = 2 м.

110. Точка движется по окружности радиусом R =30 см с постоянным угловым ускорением ε. Определить тангенциальное ускорение а τ точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение а n =2,7 м/с2.

111. При горизонтальном полете со скоростью υ = 250 м/с снаряд массой m = 8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m 1 = 6 кг получила скорость u 1 = 400 м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости u 2 меньшей части снаряда.

112. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью υ 1 = 3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u 1 = 4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u 2x человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m 1=210 кг, масса человека m 2 = 70 кг.

113. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом α = 30° к линии горизонта. Определить скорость u 2 отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью u 1 = 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m 2 = 18 т, масса снаряда m 1 = 60 кг.

114. Человек массой m 1 = 70 кг, бегущий со скоростью υ 1 = 9 км/ч, догоняет тележку массой m 2 =190 кг, движущуюся со скоростью υ 2 = 3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком? С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?

115. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m 1 = 2,5 кг под углом α = 30° к горизонту со скоростью υ = 10 м/с. Какова будет начальная скорость υ 0 движения конькобежца, если масса его m 2 = 60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.

116. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его m 1 = 60 кг, масса доски m 2 = 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) υ =1 м/с? Массой колес и трением пренебречь.

117. Снаряд, летевший со скоростью υ = 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью u 1 = 150 м/с. Определить скорость u 2 большего осколка.

118. Две одинаковые лодки массами m = 200 кг каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями υ = 1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами m 1=200 кг. Определить скорости u 1 и u 2 лодок после перебрасывания грузов.

119. На сколько переместится относительно берега лодка длиной L = 3,5 м и массой m 1=200кг, если стоящий на корме человек массой m 2=80 кг переместится на нос лодки? Cчитать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

120. Лодка длиной l =3 м и массой m = 120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами m 1 = 60 кг и m 2 = 90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поменяются местами?

121. В деревянный шар массой m 1 = 8 кг, подвешенный на нити длиной l = 1,8 м попадает горизонтально летящая пуля массой m 2 = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол α = 3°? Размером шара пренебречь. Удар считать прямым, центральным.

122. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m 1 = 300 кг, ударяет молот массой m 2 = 8 кг. Определить КПД η удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, пошедшую на деформацию куска железа.

123. Шар массой m 1 = 1 кг движется со скоростью υ 1 = 4 м/с и сталкивается с шаром массой m 2 = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью υ 2 = 3 м/с. Каковы скорости u 1 и u 2 шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

124. Шар массой m 1 = 3 кг движется со скоростью υ 1=2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m 2 = 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

125. Определить КПД η неупругого удара бойка массой m 1 = 0,5 т, падающего на сваю массой m 2 = 120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

126. Шар массой m 1 = 4 кг движется со скоростью υ 1 = 5 м/с и сталкивается с шаром массой m 2 = 6 кг, который движется ему навстречу со скоростью υ 2 = 2 м/с. Определить скорости u 1 и u 2 шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

127. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m 1=10 г со скоростью υ = 300 м/с. Затвор пистолета массой m 2 = 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

128. Шар массой m 1 = 5 кг движется со скоростью υ 1 = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m 2 = 2 кг. Определить скорости u 1 и u 2 шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

129. Из орудия, не имеющего противооткатного устройства, производилась стрельба в горизонтальном направлении. Когда орудие было неподвижно закреплено, снаряд вылетел со скоростью υ 1 = 600 м/с, а когда орудию дали возможность свободно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью υ 2 = 580 м/с. С какой скоростью откатилось при этом орудие?

130. Шар массой m 1 = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу m 2 большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

131. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостями k 1 = 400 Н/м и k 2 = 250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на Δ l = 2 см.

132. Из шахты глубиной h = 600 м поднимают клеть массой m 1 = 3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m = 1,5 кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков коэффициент полезного действия η подъемного устройства?

133. Пружина жесткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 Н. Определить работу A внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на Δ l = 2 см.

134. Две пружины жесткостью k 1 = 0,5 кН/м и k 2 = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации Δ l =4 см.

135. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k = 800 Н/м, сжатую на x = 6 см, дополнительно сжать на Δ x = 8 см?

136. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на Δ l = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h = 8 см?

137. Из пружинного пистолета с пружиной жесткостью k = 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m = 8 г. Определить скорость υ пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на Δ x = 4 см.

138. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m = 16 т, двигавшийся со скоростью υ = 0,6 м/с, остановился, сжав пружину на Δ l = 8 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.

139. Цепь длиной l = 2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает 1/3 l, то цепь соскальзывает со стола. Определить скорость υ цепи в момент ее отрыва от стола.

140. Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли материалов для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h = 40 м, наружным диаметром D = 3,0 м и внутренним диаметром d = 2,0 м? Плотность материала ρ принять равной 2,8*103 кг/м3.

141. Шарик массой m = 60 г, привязанный к концу нити длиной l 1 = 1,2 м, вращается с частотой n 1 = 2 с-1, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния l 2 = 0,6 м. С какой частотой n 2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

142. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D = 75 см и массой m = 40 кг приложена сила F = 1 кН. Определить угловое ускорение ε и частоту вращения n маховика через время t = 10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

143. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость ω = 9 рад/с.

144. Нить с привязанными к ее концам грузами массами m 1 = 50 г и m 2 = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение ε = 1,5 рад/с2. Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

145. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению φ = At + Вt 3, где A = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с. Определить вращающий момент М, действующий на стержень через время t =2 с после начала вращения, если момент инерции стержня J = 0,048 кг·м2.

146. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью υ = 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь s = 18 м.

147. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12 с-1, чтобы он остановился в течение времени Δ t = 8 с. Диаметр блока D = 30 см. Массу блока m = 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.

148. Блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m 1 = 0,3 кг и m 2 = 0,7 кг. Определить силы натяжения Т 1 и T 2 нити по обе стороны блока.

149. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой - вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент f трения между поверхностями груза и стола, если массы каждого груза и масса блока одинаковы и грузы движутся с ускорением а = 5,6 м/с2. Проскальзыванием нити по блоку и силой трения, действующей на блок, пренебречь.

150. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массами m 1 = 0,2 кг и m 2 = 0,3 кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока m =0,4 кг, а его ось движется вертикально вверх с ускорением а = 2 м/с2? Силами трения и проскальзывания нити по блоку пренебречь.

151. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой m = 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи l = 70 см. Скамья вращается с частотой n 1=1 с-1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу А произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l 2=20 см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси J = 2,5 кг·м2.

152. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью = 4 рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J = 5 кг·м2. Длина стержня l = 1,8 м, масса m = 6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

153. Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m 1 = 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью ω 1 будет вращаться платформа, если по ее краю пойдет человек массой m 2 = 70 кг со скоростью υ = 1,8 м/с относительно платформы?

154. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол φ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную (на платформе) точку? Масса платформы m 1 = 280 кг, масса человека m 2 = 80 кг.

155. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью ω 1 = 25 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью ω 2 станет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол α = 90°? Момент инерции человека и скамьи J равен 2,5 кг·м2, момент инерции колеса J 0=0,5 кг·м2.

156. Однородный стержень длиной l = 1,0 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой m = 7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу M стержня, если в результате попадания пули он отклонится на угол α = 60°. Принять скорость пули υ = 360 м/с.

157. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n 1 = 8 мин-1, стоит человек массой m 1 = 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n 2 = 10 мин-1. Определить массу m 2 платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

158. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D = 0,8 м и массой m 1 = 6 кг стоит человек массой m 2 = 60 кг. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m = 0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r = 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча υ = 5 м/с.

159. Горизонтальная платформа массой m 1 = 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n = 8 мин-1. Человек массой m 2 = 70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным диском, а человека - материальной точкой.

160. Человек массой m0 = 60 кг находится на неподвижной платформе массой от m = 100 кг. С какой частотой n будет вра­щаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r = 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы υ0 = 4 км/ч. Радиус платформы R = 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.034 сек.)