АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

Читайте также:
  1. Бесконечнозначная логика как обобщение многозначной системы Поста
  2. Женская логика»
  3. Женская логика».
  4. Итак. Женская логика и демагогия – одно и то же.
  5. Итак. Женская логика и демагогия — одно и то же.
  6. Итоги делового диалога. Логика принятия решений
  7. Какой тип бытия по Аристотелю изучает логикас) бытие как категория
  8. Категориальная логика мышления
  9. Конструктивная логика А. А. Маркова
  10. Лекция8. Эмиттерно-связанная логика. Транзисторная логика с непосредственными связями (ТЛНС).
  11. Логика в Древней Греции

 

Интуиционистская логика построена в связи с развитием ин­туиционистской математики. Интуиционистская школа основана в 1907 г. голландским математиком и логиком Л. Брауэром (1881—1966)35, но некоторые ее идеи выдвигались и ранее.

Интуиционизм — философское направление в математике и логике, отказывающееся от использования абстракции актуаль­ной бесконечности, отвергающее логику как науку, предшест­вующую математике, и рассматривающее интуитивную ясность и убедительность («интуицию») как последнюю основу матема­тики и логики. Интуиционисты свою интуиционистскую матема­тику строят с помощью финитных (конечных) средств на основе системы натуральных чисел, которая считается известной из интуиции. Интуиционизм включает в себя две стороны — фило­софскую и математическую.

Математическое содержание интуиционизма изложено в ряде работ математиков. Ведущие представители отечественной шко­лы конструктивной математики отмечают положительное значе­ние некоторых математических идей интуиционистов.

В целом конструктивная математика существевно отличается от интуиционистской. Советский математик-конструктивист А. А. Марков (1903—1979) пишет о том, что конструктивное направление имеет точки соприкосновения с так называемой интуиционистской математикой. Конструктивисты сходятся с интуиционистами в понимании дизъюнкции и в силу этого призна­ют правильной данную Брауэром критику закона исключенного третьего. Вместе с тем конструктивисты считают неприемлемы­ми методологические основы интуиционизма.

В этом высказывании ясно разделены две стороны интуици­онизма — математическая и философская. Если первая сторона имеет рациональную часть (в этой связи предпочтительнее гово­рить об интуиционистской математике или интуиционистской логике, а не об интуиционизме), то вторая сторона интуициониз­ма (его методологические, идеалистические, философские осно­вы) совершенно неприемлема.

Брауэр считал, что чистая математика представляет собой свободное творение разума и не имеет никакого отношения к опытным фактам. У интуиционистов единственным источни­ком математики оказывается интуиция, а критерием приемлемо­сти математических понятий и выводов является «интуитивная ясность». Но интуиционист Гейтинг вынужден признаться в том, что понятие интуитивной ясности в математике само не является интуитивно ясным; можно даже построить нисходящую шкалу степеней очевидности.

Основой происхождения математики в конечном итоге является не какая-то «интуитивная ясность» — продукт сознания человека, а отражение пространственных форм и количественных отношений действительного мира. Гейтинг, как и Брауэр, в гносеологии тоже субъективный идеалист. Он утверждает, что для математической мысли характерно, что она не выражает истину о внешнем мире, а связана исключительно с умственными построениями36.

Еще в 1936 г. советский математик А. Н. Колмогоров под­верг критике субъективно-идеалистические основы интуициониз­ма, заявив, что невозможно согласиться с интуиционистами, когда они говорят, что математические объекты являются про­дуктом конструктивной деятельности нашего духа, ибо матема­тические объекты являются абстракциями реально существую­щих форм независимой от нашего духа действительности. Интуиционисты не признают человеческую практику и опыт источни­ком формирования математических понятий, методов математи­ческих построений и методов доказательств.

Особенности интуиционистской логики вытекают из характер­ных признаков интуиционистской математики.

В современной классической математике часто прибегают к косвенным доказательствам. Но их почти невозможно ввести в интуиционистской математике и логике, так как там не призна­ются закон исключенного третьего и закон которые уча­ствуют в косвенных доказательствах.

Закон исключенного третьего для бесконечных множеств в ин­туиционистской логике не проходит потому, что знак отрицания) требует общего метода для решения любой проблемы или, более явно, общего метода, который по произ­вольному высказыванию р позволил бы получать либо доказате­льство р, либо доказательство отрицания р. Гейтинг считает, что так как интуиционисты не располагают таким методом, то они и не вправе утверждать принцип исключенного третьего. Пока­жем это на таком примере. Возьмем утверждение: «Всякое целое число, большее единицы, либо простое, либо сумма двух про­стых, либо сумма трех простых». Неизвестно, так это или нет, хотя в рассмотренных случаях, которых конечное число, это так. Существует ли число, которое не удовлетворяет этому требова­нию? Мы не можем указать такое число и не можем вывести противоречие из допущения его существования.»

Эта знаменитая проблема Гольдбаха (X. Гольдбах — мате­матик) была поставлена им в 1742 г. и не поддавалась решению около 200 лет. Гольдбах высказал предположение, что всякое целое число, большее или равное шести, может быть представ­лено в виде суммы трех простых чисел. Для нечетных чисел она была положительно решена только в 1937 г. советским матема­тиком — академиком И. М. Виноградовым; все достаточно большие нечетные числа представимы в виде суммы трех про­стых чисел. Это одно из крупнейших достижений современной математики. Но закон непротиворечия представители как инту­иционистской, так и конструктивной логик считают неограничен­но применимым.

Брауэр первый наметил контуры новой логики. Идеи Брауэра формализовал Гейтинг, в 1930 г. построивший интуиционистское исчисление предложений с использованием импликации, конъюн­кции, дизъюнкции и отрицания на основе 11 аксиом и двух правил вывода — модуса поненс (modus ponens) и правила под­становки. Гейтинг утверждает, что, хотя основные различия меж­ду классической и интуиционистской логиками касаются свойств отрицания, эти логики не совсем совпадают и в формулах без отрицания. Гейтинг отличает математическое отрицание от фак­тического: первое выражается в форме конструктивного постро­ения (выполнения) определенного действия, а второе говорит о невыполнении действия (а «невыполнение» чего-либо не являет­ся конструктивным действием). Интуиционистская логика имеет дело только с математическими суждениями и лишь с математическим отрицанием, которое определяется через понятие проти­воречия, а понятие противоречия интуиционисты считают перво­начальным, выражающимся или приводящимся в форме 1 = 2, Фактическое отрицание не связано с понятием противоречия.

Проблемами интуиционистской логики в нашей стране зани­маются К. Н. Суханов, М. И. Панов, А. Л, Никифоров и др.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)