АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Несобственные интегралы первого рода

Читайте также:
  1. Адаптивная полиномиальная модель первого порядка
  2. Внутренняя энергия идеального газа. Работа газа при изобарном расширении. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Понятие о втором начале термодинамики.
  3. Восприятие партнера по общению и возникновение первого впечатления о нем
  4. Выпуск первого гидроцикла марки Sea-Doo
  5. Двойные и криволинейные интегралы
  6. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
  7. Дифференциальные уравнения первого порядка.
  8. Дифференциальные уравнения порядка выше первого.
  9. Задачи первого класса
  10. Инерционное звено первого порядка (апериодическое)
  11. Интегралы Лагранжа и Эйлера
  12. История первого сибирского лагеря

Перенесем:понятиеопределенного интеграла на случай, когда область, по которой производится интегрирование, является бесконечной. На прямой существует три типа бесконечных связных замкнутыхмножеств: 1) полупрямая ; 2) полупрямая ;3)вся бесконечная прямая .

Ради определенности рассмотрим подробно первое из указанных множеств, т. е. полупрямую .

Предположим, что функция определена на полупрямой и что для любого числа А, удовлетворяющего неравенству , существует определенный интеграл Римана .

Этот определенный интеграл мы обозначим символом

. (1.1)

Естественно, возникает вопрос о существовании предела функции при

. (1.2)

Определение1. Предел (1.2) в случае, если он существует, называется несобственным интегралом первого рода от функции по полупрямой и обозначается символом

. (1.3)

При этом говорят, что несобственный интеграл (1.3) сходится, и пишут равенство

.

Впрочем, символ (1.3) употребляют и в случае, если указан­ного выше предела (1.2) не существует, но в этом случае говорят, что несобственный интеграл (1.3) расходится.

Совершенно аналогично определяются несобственные интегралы по полупрямой и по всей бесконечной прямой .

Первый из этих интегралов определяется как предел и обозначается символом .

Что же касается интеграла , то он определяется как предел

при независимом друг от друга стремлении к и к .

Из этих определений следует, что если для некоторого вещественного числа а сходится каждый из несобственных интегралов и , то сходится и несобственный интеграл , причем справедливо равенство

= + .

Заметим еще, что если сходится несобственный интеграл и b – любое число, превосходящее, то сходится и несобственный интеграл , причем = + .Это утверждение непосредственно вытекает из определения сходимости несобственного интеграла.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)