АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Методы интегрирования

Читайте также:
  1. II. Методы непрямого остеосинтеза.
  2. IV. Современные методы синтеза неорганических материалов с заданной структурой
  3. А. Механические методы
  4. Автоматизированные методы анализа устной речи
  5. Адаптивные методы прогнозирования
  6. АДМИНИСТРАТИВНО-ПРАВОВЫЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ
  7. АДМИНИСТРАТИВНЫЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ, ИХ СУЩНОСТЬ, ДОСТОИНСТВА И НЕДОСТАТКИ
  8. Административные, социально-психологические и воспитательные методы менеджмента
  9. Активные групповые методы
  10. Активные индивидуальные методы
  11. Акустические методы
  12. Акустические методы контроля

Неопределенные интегралы рассчитываются тремя методами.

1. Интегрирование в случаях, когда удается сразу воспользоваться табличными интегралами, называют непосредственным. Метод непосредственного интегрирования заключается в преобразовании подынтегральной функции и применении свойств неопределенного интеграла для приведения к табличным интегралам.

Пример:

2. Метод подстановки заключается в том, что путем введения новой переменной удается свести заданный интеграл к новому интегралу, который берется непосредственным интегрированием.

Сделаем замену переменной интегрирования х, положив x = j(t) (j(t) – непрерывная функция с непрерывной производной, имеющая обратную функцию).

Тогда и =

Подразумевается, что после интегрирования в правой части равенства вместо t будет подставлено его выражение через х (возвращение к исходной переменной). Функцию j(t) следует выбирать так, чтобы вычисление интеграла в правой части было максимально простым.

Пример: . Положим х = аt, откуда dx = а dt, t=x/a. Исходный интеграл примет вид = = = Т.о

Рассмотрим другой пример:

[cosx = t; sinxdx = –dt ] =

 

3. Метод интегрирования по частям заключается в том, что подынтегральное выражение представляется в виде произведения множителей и , при этом входит в . В результате заданный интеграл находят по частям: сначала находят , а затем . Таким образом, используется формула:

При вычислении интегралов методом интегрирования по частям главным является разбиение подынтегрального выражения на и . Существуют несколько типов интегралов:

1. Подынтегральное выражение содержит многочлен относительно переменной х и функции, для которых существует табличная первообразная (например cos аx; sin аx и др.), тогда за выбирают многочлен, а за все остальные множители.

2. Подынтегральное выражение содержит многочлен относительно переменной х и функцию, для которой не существует табличных интегралов, тогда за выбирают многочлен, умноженный на , а за принимают функцию, для которой нет табличной первообразной, но можно найти дифференциал .

3. В некоторых видах интегралов за функцию можно принимать любой из множителей подынтегрального выражения, если каждый из них имеет табличную первообразную.

Пример:

[ и=2х-3; dи =2 dx; ] = . Таким образом

[ и= ; dи=1/х dx; ] Тогда

 

Контрольные вопросы:

1) Сформулируйте определение первообразной функции.

2) Что называется неопределённым интегралом? Каков его геометрический смысл?

3) Сформулируйте свойства неопределенных интегралов.

4) Каковы основные методы интегрирования функций?

5) В чем заключается метод подстановки?

6) Укажите целесообразные подстановки для отыскания интегралов:

7) Выведите формулу интегрирования по частям.

8) Укажите некоторые типы интегралов, которые удобно вычислять методом интегрирования по частям.

Задания для самостоятельной работы студентов:

1) Найти неопределённые интегралы 1) ; 2) и указать верный ответ:

1) а) б) 2) а) ; б) .

2) Найти неопределённые интегралы 1) , 2) и указать верные ответы:

1) а) ; б) ;

2) а) ; б)

3) Вычислить интегралы:

 

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)