АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определить накопленную сумму к концу срока ренты

Читайте также:
  1. I 3) сумму налога к возврату по итогам года.
  2. IV. КАЛЕНДАРЬ ВЫДАЧ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ РАБОЧИМ И СЛУЖАЩИМ ПО УСТАНОВЛЕННЫМ СРОКАМ (суммы выплат наличными деньгами)
  3. S: Определить длину отрезка, на котором укладывается столько же длин волн в вакууме, сколько их укладывается на отрезке 3 мм в воде.
  4. А.Г. Раменский (1938) различал три основные типа стратегий выживания среди растений: виоленты, патиенты и эксплеренты.
  5. Административные правонарушения, заключающиеся в неисполнении обязанностей, предусмотренных законодательством о налогах и сборах и связанных со сроками исполнения.
  6. б) сумму страховых взносов Саида по каждому фонду.
  7. Билет 26. Корневые подпространства. Расщепление линейного пространства в прямую сумму корневых подпространств.
  8. В течение года Вова Пончиков перевел 30 ООО руб. на счет детского благотворительного фонда, а также закупил и передал игрушки и книги детскому дому на сумму 40 ООО руб.
  9. в) сумму задолженности виновных лиц бюджетной организации.
  10. Величину ВВП на душу населения на конец периода через 70 лет можно определить по формуле
  11. Виды ренты. Дифференциальная рента 1. Дифференциальная рента 11. Абсолютная рента.
  12. Возникновение и развитие рынка можно определить следующими причинами.

Схематично условие задачи показано на рисунке.

 

100 тыс. руб. 100 тыс. руб. 100 тыс. руб.

           
     


·-------- S-?

01.01.1998 01.01.1999 01.01.2000 01.01.2001

 

Введем обозначения:

R — величина члена ренты;

— cложная процентная ставка;

n — срок ренты в годах.

 

Все члены ренты, кроме последнего, приносят проценты: на первый проценты начисляются (n-1) год, на второй — (n-2) года и т.д. На последний член проценты не начисляются.

Наращенные суммы к концу срока ренты составят:

На 1-й член

На 2-й член

На (n-1)-й член

На n-й член — R

 

Накопленная сумма к концу срока ренты составит сумму членов этого ряда, который, если его переписать в обратном порядке, является возрастающей геометрической прогрессией, где R — 1-й член прогрессии, а величина (1 + ) — знаменатель прогрессии. Сумму членов ряда, то есть наращенную сумму ренты, можно определить по формуле:

 

(3.1)

Величина называется коэффициентом наращения ренты, который обозначим как , где подстрочные символы указывают на срок ренты и применяемую процентную ставку. Тогда формула (3.1) примет вид:

. (3.2)

Значение коэффициента , а также значения ряда других финансовых коэффициентов, могут быть найдены из таблиц, имеющихся в любом учебном издании по финансовым вычислениям, в том числе и в данных рекомендациях. Кроме того, финансовые коэффициенты могут быть вычислены на компьютере с помощью финансовых функций, входящих в процессор Еxcel. Имеются также финансовые калькуляторы, предназначенные для проведения подобных расчетов.

По данным примера 1 рассчитаем наращенную сумму ренты:

тыс. руб.

Предположим, что в примере 1 взносы будут вноситься не в конце,
а начале каждого года. В этом случае имеем ренту пренумерандо. Каждый член такой ренты «работает» на один период больше, чем в ренте постнумерандо. Отсюда наращенная сумма ренты пренумерандо, обозначим ее как , больше в (1+ ) раз наращенной суммы аналогичной ренты постнумерандо.

(3.3)

где S — наращенная сумма финансовой ренты постнумерандо.

В примере 1 для взносов в начале года наращенная сумма к концу срока ренты составит:

= 337,44 × (1+0,12) = 377,9328 тыс. руб.

Нами был рассмотрен метод расчета наращенной суммы, когда рентный платеж производится один раз в году и начисление процентов также раз в году. Вместе с тем, в контрактах могут предусматриваться и другие условия поступления рентных платежей и порядок начисления процентов на них.

Рассмотрим ряд вариантов.

1) Рентные платежи вносятся один раз в году, а проценты на них начисляются m раз в году. В этом случае начисление процентов каждый раз будет производиться по ставке j/m, где j — номинальная (годовая) ставка сложных процентов.

Величина наращенной суммы ренты постнумерандо будет определяться по формуле:

. (3.4)

Величина наращенной суммы ренты пренумерандо в этом случае будет определяться по формуле:

. (3.5)

Пример 2. Несколько изменим условия примера 1. Пусть теперь проценты начисляются два раза в год. Рента постнумерандо.

Имеем: j = 0,12 m = 2 R = 100 тыс. руб. n = 3 Решение: Так как рента годовая, постнумерандо, проценты начисляются два раза в год, то наращенная сумма определяется по формуле (1.4.):
S=? тыс. руб.

2) Рентные платежи вносятся несколько раз в году равными суммами (р-срочная рента), а начисление процентов производится один раз в конце года.

Если годовая сумма платежей равна R, то каждый раз выплачивается (p — количество выплат в году). Общее число членов ренты равно n × p. Ряд членов ренты постнумерандо с начисленными процентами представляет собой геометрическую прогрессию. Первый член ее равен , знаменатель — .

Сумма членов этой прогрессии:

. (3.6)

Наращенная сумма для ренты пренумерандо в данной ситуации будет определяться по формуле

. (3.7)

Пример 3. Еще раз изменим условия примера 1, допустив, что ежегодный взнос разбивается на 4 равные части, которые будут вноситься в банк в начале каждого квартала: тыс. руб.

Определить накопленную сумму к концу срока ренты.

Имеем: R = 100 тыс. руб. р = 4 ic = 0,12 n = 3 Решение: Так как рента срочная (поквартальная), пренумерандо, проценты начисляются на платежи один раз в год, то наращенная сумма определяется по формуле (3.7.):
-? = 100362,392 тыс. руб.

 

3) Рентные платежи вносятся несколько раз в году (р-срочная рента), число периодов начисления процентов в течение года равно числу рентных платежей (m = p).

В этом случае наращенная величина финансовой ренты постнумерандо:

. (3.8)

Наращенная сумма ренты пренумерандо:

. (3.9)

4) Рентные платежи вносятся р в году, начисление процентов – m раз в году; причем р m.

Наращенная сумма для ренты постнумерандо:

. (3.10)

Наращенная сумма для ренты пренумерандо:

(3.11)

Пример 4. В условиях примера 3, допустим, что проценты на взносы будут начисляться в конце каждого полугодия. Определить наращенную сумму для ренты постнумерандо.

Имеем: R = 100 тыс. руб. р = 4 m = 2 j = 0,12 n = 3 Решение: Так как рента срочная (поквартальная), постнумерандо, проценты начисляются два раз в год, то наращенная сумма определяется по формуле (3.10): тыс. руб.
S =?

 

 

Рассмотрены четыре примера определения наращенной суммы постоянной финансовой ренты. Сопоставив полученные результаты между собой, можно заметить, что величины наращенных сумм изменялись в зависимости от изменения условий ренты.

Зная, как влияют эти причины на данную характеристику финансовой ренты, целесообразно их использовать для получения наиболее выгодных условий при заключении контрактов.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)